حقل (رياضيات)

الحقل (Field) $F\!$ والذي يرمز له أحيانا $\{F,+,\times \}$ هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع $+\!$ و الجداء $\times$ بحيث تحقق البديهيات التالية:

1. $\{F,+,\times \}$ حلقة تبديلية.
2. حيادي الجداء: $\exists 1\in F:a1=1a=a\ \forall a\in F$
3. لا تقبل القسمة على صفر: $\forall a,b\in F\land ab=0:a=0\lor b=0$
4. المتمم بالنسبة للجداء: $\forall a\in F\setminus \{0\},\ \exists a^{-1}\in F:aa^{-1}=(a^{-1})a=1$

مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و -1.