جوزيف-لوي لاگرانج

"Lagrange" تحوّل إلى هنا. لمطالعة استخدامات أخرى، انظر Lagrange (توضيح).

جوزيف-لوي لاگرانج Joseph-Louis Lagrange وُلد بإسم جيوسپه لودوڤيكو لاگرانجيا Giuseppe Lodovico Lagrangia (و.25 يناير 1736 – 10 أبريل 1813). عالم رياضي فرنسي، من أشهر أعماله الميكانيكا التحليلية. وهي دراسة في الجبر لقوى وحركة مدارات الكواكب، وفي تدفق السوائل، واهتزاز الأوتار. كما كتب لاجرانج في موضوع الاستيفاء، والاحتمالية، ونظرية العدد، وساعد في إقامة النظام المتري الفرنسي. ولد لاجرانج في تورين بإيطاليا. وفي سن السادسة عشرة أصبح أستاذًا لمادة الرياضيات في مدرسة المدفعية الملكية في تورين.

جوزيف-لوي لاگرانج Joseph-Louis Lagrange
جوزيف-لوي (جيوسپه لودوڤيكو)، كونت لاگرانج
وُلِدَ	(1736-01-25)25 يناير 1736 تورين, پيدمونت
توفي	10 أبريل 1813(1813-04-10) (aged 77) باريس، فرنسا
الجنسية	إيطالي فرنسي
اللقب	ميكانيكا تحليلية ميكانيكا سماوية تحليل رياضي نظرية الأعداد
السيرة العلمية
المجالات	رياضيات فيزياء رياضية
الهيئات	École Polytechnique
المشرف على الدكتوراه	ليونهارد اويلر
طلاب الدكتوراه	جوزيف فورييه جيوڤاني پلانا سيميون پواسون
ملاحظات
Note he did not have a doctoral advisor but academic genealogy authorities link his intellectual heritage to Leonhard Euler, who played the equivalent role.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 سيرته

ولم يفقه غير رجل واحد في قرنه وعلمه، وهو الفتى الذي بسط عليه رعايته-جوزف لوي لجرانج. وكان واحداً من أحد عشر طفلا ولدوا لزوجين فرنسيين يقيمان في تورين، ولم يتجاوز الطفولة من هؤلاء كلهم غيره. وقد تحول عن الدراسات الكلاسيكية إلى العلم عند قراءته مذكرة وجهها هالي إلى جمعية لندن الملكية، فكرس نفسه للتو لدراسة الرياضة، وسرعان ما برز في تبريزا أوصله في سن الثامنة عشرة إلى منصب أستاذ الهندسة في أكاديمية المدفعية بتورين. وقد ألف من تلاميذه، وكلهم تقريباً أكبر منه سناً، جماعة بحث نمت حتى غدت أكاديمية تورين للعلوم. وفي التاسعة عشرة أرسل إلى أويلر طريقة جديدة لتناول حساب تفاضل التغيرات. ورد أويلر بأن الطريقة تذلل صعوبات لم يستطع هو نفسه تذليلها. وأجل السويسري الكريم إذاعة النتائج التي وصل إليها، حتى لا أحرمك من أي قسط من المجد الذي تستحقه. "وأذاع لجرانج طريقته في المجلد الأول الذي أصدرته أكاديمية ورين (1759) وشهد أويلر في مذكرته عن حساب تفاضل التغيرات بكل الفضل للفتى. وفي ذلك العام (1759) انتخب بنفوذه عضواً أجنبياً بأكاديمية برلين وهو لا يعدو الثالثة والعشرين ولما غادر أولر بروسيا زكى لجرانج خلفاً له في الأكاديمية، وأيد دالامبير هذا الاقتراح بحرارة، وفي 1766 انتقل لجرانج إلى برلين. وقد حيا فردريك الأكبر باعتباره "أعظم ملك في أوربا"، ورحب به فردريك "أعظم الرياضيين في أوربا"(5) وكان هذا سابقاً لأوانه، ولكنه صدق بعد قليل. والعلاقات الودية التي ربطت أئمة رياضي القرن الثامن عشر- أويلر، ولجرانج، وكليرو، ودالامبير، ولجاندر- تؤلف فصلا مبهجاً في تاريخ العلم.

وخلال العشرين السنة التي أقام فيها لجرانج ببرلين ألف تدريجياً أجزاء رائعته الكبرى "الميكانيكا التحليلية". وعلى هامش هذا المشروع الأساسي نقب في الفلك، وقدم نظرية عن توابع المشتري وتعليلاً لترجحات القمر، أي التغيرات في الأجزاء المنظورة منه. وفي 1786 مات فردريك الأكبر، وخلفه فردريك وليم الثاني، الذي لك يكن يعبأ كثيراً بالعلم. فقبل لجرانج دعوة من لويس السادس عشر للانضمام إلى أكاديمية العلوم الباريسية وأعطى سكناً مريحاً في اللوفر، وأصبح أثيراً لدى ماري أنطوانيت التي بذلت ما وسعها لتخفف عنه نوبات الاكتئاب التي كثيراً ما انتابته وجلب معه مخطوط "الميكانيكا التحليلية"، ولكنه لم يستطع العثور على ناشر يتصدى لمثل هذه المشكلة الطباعية العسيرة في مدينة تغلى مراجلها بالثورة. وأخيراً أقنع صديقاه أدريان لجاندر وألابيه ماري طابعاً بالاضطلاع بهذه المهمة، ولكنه لم يقتنع إلا بعد أن وعده ألابيه بأن يشتري جميع النسخ غير المباعة بعد تاريخ محدد. فلما وضع الكتاب الذي لخص جهد حياة لجرانج بين يديه (1788) لم يكترث بالنظر إليه، فقد كان في إحدى نوبات اكتئابه الدورية التي أفقدته كل اهتمام بالرياضة، بل بالحياة. وظل الكتاب مقفلا على مكتبه عامين كاملين.

وهناك إجماع على وضع "الميكانيكا التحليلية" في قمة رياضة القرن الثامن عشر. فهذا الكتاب الذي لم يفقه غير "الأصول" في الميدان الذي تناوله الكتابان، تقدم على كتاب نيوتن هذا باستعماله "التحليل"-التفاضل الجبري- بدلا من الهندسة في إيجاد الحلول وعرضها، وقد جاء في المقدمة "ليس في هذا الكتاب رسوم بيانية" وبهذه أن تستخلص منها معادلات نوعية لكل مسألة بعينها، وما زالت هذه المعادلات العامة تسود الميكانيكا وتحمل اسمه. ووصفها إرنست ماخ بأنها من أعظم الإسهامات في الاقتصاد في الفكر(6) وقد رفعت ألفرد نورث هوايتهيد إلى ذرى النشوة الدينية فقال "إن في هذه المعادلات من الجمال، ومن البساطة التي تكاد تبلغ القداسة، ما يجعل هذه الصيغ جديرة بأن تضارع تلك الرموز الغامضة التي آمن الناس في القديم بأنها تدل مباشرة على الكائن الأعلى الذي يكمن وراء كل الأشياء(7).

فلما نشبت الثورة بسقوط الباستيل (14 يوليو 1789) نصح لجرانج، المقرب إلى الملكية، بأن يعود إلى برلين، ولكنه أبى. فلقد كان على الدوام متعاطفاً مع المظلومين، ولكنه لم يؤمن بقدرة الثورة على النجاة ن نتائج عدم المساواة الطبيعي بين البشر. وهالته مذابح سبتمبر 1792، وإعدام صديقه لافوازييه، ولكن صمته المكتئب أنقذ رأسه من الجيلوتين. فلما فتحت مدرسة المعلمين (1795) نيط لجرانج بقسم الرياضة فيها، وحين أقفلت وأسست مدرسة الفنون والصنائع (1797) كان أول أساتذتها، والأساس والاتجاه الرياضيات الفرنسي هما بعض تأثير لجرانج الطويل الأمد.

وفي 1791 عينت لجنة لوضع نظام جديد للموازين والمقاييس. وكان لجرانج، ولافوازييه، ولابلاس، من أوائل أعضائها. وبعد ثلاثة أشهر "طهر" ابثنان من هذا الثالوث، وأصبح لجرانج العقل القائد في وضع النظام المتري. واختارت اللجنة أساساً للطول ربع الكرة الأرضية- ربع الدائرة العظمى التي تمر حول الأرض على مستوى البحر بطريق القطبين، وأخذ جزء على عشرة ملايين منه وحدة جديدة للطول وسمى متراً. واختارت لجنة فرعية الجرام وحدة جديدة للموازين: وهو وزن الماء المقطر في درجة الصفر المئوية، ويشغل مكعباً كل ضلع فيه سنتمتر واحد-أي جزء على مائة من المتر. وبهذه الطريقة بنيت جميع الأطوال والأوزان على ثابت فيزيائي واحد، وعلى العدد عشرة. وظل هناك مدافعون عن النظام الأثنى عشري، الذي اتخذ العدد عشر أساساً له، كما هو متبع في إنجلترا، وبوجه عام في تقديرنا للزمن. ولكن لجرانج أصر على النظام العشري، وكان له ما أراد. فقررت الحكومة الفرنسية هذا النظام في 25 نوفمبر 1792، وما زال، مع بعض التعديلات باقياً إلى يومنا هذا، ولعله أبقى نتائج الثورة الفرنسية. وأضاءت تجربة رومانسية كهولة لجرانج. ذلك انه حين بلغ السادسة والخمسين أصرت فتاة في السابعة عشرة، كانت ابنة صديقه الفلكي لمونييه، على الزواج منه وتكريس نفسها للتخفيف من أوهامه ووساوسه. وأذعن لجرانج، وبلغ من عرفانه بصنيع حبها أنه يصحبها إلى المراقص والحفلات الموسيقية. وكان قد تعلم أن يحب الموسيقى-التي هي لعبة تحتال بها الرياضة على الأذن- لأنها "تعزلني. إنني أسمع الموازين الموسيقية الثلاثة الأولى، وفي الرابعة لا أعود أعي شيئاً، فأستسلم لأفكاري، ولا شيء يقطعها على، وبهذه الطريقة أحل من مسألة عويصة"(8).

فلما هبطت حمى الثورة، هنأت فرنسا لأنها أعفت إمام رياضي العصر من الجيلوتين. وفي 1796 أوفد تاليران إلى تورين ليزور بصفة رسمية والد لجرانج ويقول له "إن ابنك الذي تفخر بيدمونت بأنها أنجبته، وتفخر فرنسا بأنه مواطن فيها، وقد شرف البشر أجمعين بعبقريته"(9). وكان نابليون يحب فيما بين حملاته أن يتحدث إلى الرياضي الذي تحول إلى الفلسفة.

واستعاد الشيخ اهتمامه بالرياضة حين نفخ ووسع "الميكانيكا التحليلية" (1810-13) لإعداد طبعة ثانية من الكتاب. ولكنه أسرف في الجهد والسرعة كعادته؛ وأضعفته نوبات من الدوار، ومرة وجدته زوجته فاقد الوعي على أرض الحجرة، وقد نزف رأسه من قطع سببه سقوطه على حرف المائدة. وأدرك أن قواه البدنية آخذة في النضوب، ولكنه تقبل هذا التحلل البطيء على أنه طبيعي ومعقول. وقال لمونج ولغيره من عواده: "كنت مريضاً جداً أمس أيها الأصدقاء، وأحسست أنني سأموت وأصاب الضعف بدني شيئاً فشيئاً، وانطفأت قواي العقلية والبدنية دون وعي مني. ولاحظت "متوالية" تناقض عافيتي، الحسنة التدرج، ووصلت إلى النهاية دون أسف، أو حسرات، وفي هبوط غاية في الرفق. يجب ألا تخشى الموت، وحين يأتي دون ألم، فإنه يكون وظيفة أخيرة ليست بالكريهة... إن الموت هو الراحة الكبرى للجسد(10).

ومات في 10 أبريل 1813 وقد بلغ الخامسة والسبعين غير باك على شئ إلا اضطراره لترك زوجته الوفية عرضه لمخاطر ذلك العهد، حين بدا أن العالم كله قد امتشق الحسام لقتال فرنسا.

وحمل صديقاه جسبار مونج، وأدريان لجاندر، إلى القرن التاسع عشر تلك الأبحاث الرياضية التي كانت الأسس للتقدم الصناعي. وينتمي إنتاج لجاندر (1752-1833) إلى عصر ما بعد الثورة، وحسبنا أن نقرئه التحية في طريقنا.

 ميكانيكا لاگرانجية

ميكانيكا كلاسيكية

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ قانون نيوتن الثاني

تاريخ... المفاهيم الأساسية فضاء · زمن · كتلة · قوة طاقة · عزم صيغ ميكانيكا نيوتن ميكانيكا لاگرانج ميكانيكا هاملتونية أقسام ستاتيكا ديناميكا كينماتيكا ميكانيكا تطبيقية ميكانيكا سماوية ميكانيكا متصلة ميكانيكا استاتيكية علماء نيوتن · اويلر · دالمبير · كليرو لاگرانج · لاپلاس · هاملتون · پواسون

بين 1772 و 1788, أعاد لاجرانج صياغة الميكانيكا الكلاسيكية/النيوتونية ليبسط الصيغ ويسهل الحسابات. هذه الميكانيكا تسمى ميكانيكا لاگرانجية.

 انظر أيضًا

• نظرية الأعداد

 الثورة الفرنسية

وجاء دور هجوم الثورة على أكاديمية العلوم، لأن جميع المؤسسات التي تخلفت عن النظام القديم اشتبه في تعاطفها مع أعداء الثورة. ودافع لاڤوازييه عن الأكاديمية، فأصبح الهدف الأكبر للهجوم. وفي 8 أغسطس صدر الأمر بأن تحل الأكاديمية نفسها. وفي اجتماع لها وقع جدول الورديات فيمن وقع لاگرانج، ولافوازييه، ولالاند، ولامارك، وبرتوليه، ومونج. وانصرف كل منهم إلى حال سبيله مؤملا ألا تعثر عليه الگيلوتين.

في هذا الشهر قدم لافوازييه إلى المؤتمر مشروع نظام قومي للمدارس أوحت به إليه أفكار كوندورسيه، ويقضي بأن يكون التعليم الابتدائي مجاناً للجنسين "لأن هذا واجب مفروض على المجتمع نحو الطفل." أما التعليم الثانوي، المباح أيضاً للجنسين، فيوسع بتأسيس الكليات الصناعية في جميع أرجاء فرنسا. وبعد شهر فتش عمال الحكومة مسكنه، وكان بين الخطابات التي وجدت به من أصدقاء لافوازييه خطابات نددت بالثورة، وتحدثت في أمل عن الجيوش الأجنبية التي ستطيح بها سريعاً، وأظهرت خطابات أخرى أن لافوازييه وزوجته يخططان للهروب إلى إسكتلنده. وفي 24 نوفمبر 1793 قبض على اثنين وثلاثين من الملتزمين العموميين السابقين، ومن بينهم لافوازييه. وقد حركت زوجته كل نفوذ ليفرج عنه، ففشلت، ولكن سمح لها بزيارته. وفي السجن واصل عمله في شرحه للكيمياء الجديدة. واتهم الماليون بأنهم تقاضوا رباً فاحشاً وغشوا التبغ بالماء، وابتزوا 130 مليون جنيه في أرباح غير مشروعة.

وفي 5 مايو 1794 استدعوا للمثول أمام محكمة الثورة. وبرئ ثمانية منهم، وحكم على أربعة وعشرين بالإعدام، ومنهم لافوازييه. فلما طلب إلى القاضي الذي رأس المحكمة أن يخفف الحكم على أساس أن لافوازييه وبعض الآخرين علماء ذوو قيمة للدولة، كان رده فيما روى "ليس بالجمهورية حاجة إلى علماء" ولكن الرواية لا تستند إلى دليل مقنع. وأعدم لافوازييه بالجيلوتين في اليوم الذي صدر فيه الحكم، 8 مايو 1794، في المكان الذي يقوم فيه اليوم ميدان الكونكورد. ويقال أن لاجرانج علق على إعدامه بهذه العبارة "إن قطع رأسه لم يستغرق أكثر من لحظة، وقد لا تكفي مائة عام لنوهب رأساً نظيره". وصودرت كل أموال لافوازييه وأرملته لتساعد في الوفاء للجمهورية بمبلغ 130 مليوناً من الجنيهات ادعى أن الملتزمين العموميين مدينون به للدولة. أما مدام لافوازييه، المملقة، فقد عالها خادم قديم للأسرة. وفي 1795 استنكرت الحكومة الفرنسية إدانة لافوازييه، وردت إلى أرملته ثروتها، وقد عمرت حتى عام 1836. وفي أكتوبر 1795 أقامت ليسيه الآداب والفنون جنازاً لذكرى لافوازييه، وألقى فيه لاگرانج تأبيناً. وأزيح الستار عن تمثال نصفي يحمل هذه العبارة: "إن ضحية الطغيان، وصديق الآداب والفنون المبجل، لم يمت، ولم يزل يخدم الإنسانية بعبقريته.

 لاگرانجية

• لاگرانجية
• تحليل لاگرانجي
• احداثيات لاگرانجية
• Lagrangian derivative
• Lagrangian drifter
• Lagrangian foliation
• Lagrangian Grassmannian
• Lagrangian intersection Floer homology
• ميكانيكا لاگرانجية
• Lagrangian mixing
• نقطة لاگرانجية
• Lagrangian relaxation
• Lagrangian submanifold
• Lagrangian subspace
• Nonlocal Lagrangian
• Proca lagrangian
• Special Lagrangian submanifold

 لاگرانج

• Green-Lagrange strain
• Lagrange bracket
• Lagrange-d'Alembert principle
• Lagrange error bound
• Lagrange form
• Lagrange invariant
• Lagrange inversion theorem
• Lagrange multipliers
• عدد لاگرانج
• Lagrange Point Colonization
• Lagrange polynomials
• Lagrange property
• Lagrange reversion theorem

 Lagrange's

• مبرهنة تقريب لاگرانج
• معادلة لاگرانج
• صيغة لاگرانج
• Lagrange's identity
• مبرهنة لاگرانج
• Lagrange's four-square theorem

 غير رياضية

• لاگرانج (فوهة)

 الهامش

The initial version of this article was taken from the public domain resource A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908) by W. W. Rouse Ball.

 المصادر

• Columbia Encyclopedia, 6th ed., 2005, "Lagrange, Joseph Louis."
• W. W. Rouse Ball, 1908, "Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813)," A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed.
• Chanson, Hubert, 2007, "Velocity Potential in Real Fluid Flows: Joseph-Louis Lagrange's Contribution," La Houille Blanche 5: 127-31.
• Fraser, Craig G., 2005, "Théorie des fonctions analytiques" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 258-76.
• Lagrange, Joseph-Louis. (1811). Mecanique Analytique. Courcier (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 9781108001748)
• Lagrange, J.L. (1781) "Mémoire sur la Théorie du Mouvement des Fluides"(Memoir on the Theory of Fluid Motion) in Serret, J.A., ed., 1867. Oeuvres de Lagrange, Vol. 4. Paris" Gauthier-Villars: 695-748.
• Pulte, Helmut, 2005, "Méchanique Analytique" in Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 208-24.

 وصلات خارجية

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "جوزيف-لوي لاگرانج", MacTutor History of Mathematics archive 
• Weisstein, Eric W., Lagrange, Joseph (1736-1813) at ScienceWorld.
• A Biography of Joseph Louis Lagrange
• Lagrange, Joseph Louis de: The Encyclopedia of Astrobiology, Astronomy and Space Flight
• جوزيف-لوي لاگرانج at the Mathematics Genealogy Project
• The Founders of Classical Mechanics: Joseph Louis Lagrange
• The Lagrange Points
• Lagrange's works (in French) Oeuvres de Lagrange, edited by Joseph Alfred Serret, Paris 1867, digitized by Göttinger Digitalisierungszentrum (Mécanique analytique is in volumes 11 and 12.)