جبر ابتدائي

الجبر الابتدائي هو أبسط أنواع الجبر وهو الذي يشكل الفرع الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

قوانين الجبر الابتدائي

• في التعابير الجبرية يتم اعتماد ترتيب العمليات كما يلي:
  • مجموعات الأقواس -> الرفع إلى أس -> الضرب -> الجمع
• الجمع عملية تبديلية.
  • الطرح عملية معاكسة للجمع.
  • تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بنظيره أو العدد الموجب عدد سالب:

$a-b=a+(-b).\$

مثال : اذا كان $5+x=3$ عندئذ $x=-2.$

• الضرب عملية تبديلية أيضا.
  • القسمة هي عكس عملية الضرب.
  • يتم تحويل القسمة إلى ضرب بتحويل العدد المضروب به إلى مقلوب (رياضيات) :

${a \over b}=a\left({1 \over b}\right).$

• العملية الأسية ليس بعملية تبديلية .
  • بعض العمليات الأسية لها عمليات معاكسة: لوغاريتم و العمليات الأسية ذات الأسس الكسرية (e.g. الجذر التربيعي).
    • أمثلة: اذا $3^{x}=10$ عندئذ $x=\log _{3}10.$ اذا $x^{2}=10$ عندئذ $x=10^{1/2}.$
  • لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية

مجموعات الأعداد . (انظر : مجموعة الأعداد العقدية)

• خاصة الجمع تجميعية : $(a+b)+c=a+(b+c).$
• خاصية الضرب التجميعية : $(ab)c=a(bc).$
• توزيعية خاصة الضرب بالنسبة للجمع :

$c(a+b)=ca+cb.$

• Distributive property of exponentiation with respect to multiplication: $(ab)^{c}=a^{c}b^{c}.$
• ضرب العمليات الأسية : $a^{b}a^{c}=a^{b+c}.$
• اذا $a=b$ و $b=c$، عندئذ $a=c$ (العلاقة المتعدية للمساواة).
• $a=a$ (العلاقة الإنعكاسية للمساواة).
• اذا كان $a=b$ عندئذ $b=a$ (تناظر المساواة ).
• اذا كان $a=b$ and $c=d$ عندئذ $a+c=b+d.$
  • اذا كان $a=b$ عندئذ $a+c=b+c$ for أيا كانت c، نتيجة الخاصة الإنعكاسية للمساواة.
• اذا كانت $a=b$ و $c=d$ عندئذ $ac$ = $bd.$
  • اذا كان $a=b$ عندئذ $ac=bc$ من أجل أي قيمة c نتيجة الخاصية الإنعكاسية للمساواة الجبرية.
• اذا تساوى رمزين جبريين فيمكن أن نستبدل أي منهما بالآخر عند ما نريد .
• اذا كان $a>b$ و $b>c$ عندئذ

$a>c$ (الخاصية المتعدية للمتراجحة (لا مساواة)).

• اذا كانت $a>b$ عندئذ

$a+c>b+c$ for أيا كانت c.

• اذا كان $a>b$ و $c>0$ عندئذ

$ac>bc.$

• اذا كان $a>b$ و $c<0$ عندئذ

$ac<bc.$