خاصية تجميعية

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلاً: الجمع +) معرفة على مجموعة A أنها تجميعية بالإنجليزية: Associative property إذا حققت الشرط التالي :

A binary operation ∗ on the set S is associative when this diagram commutes. That is, when the two paths from S×S×S to S compose to the same function from S×S×S to S.

$x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z)$

لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

التجميعية هي احدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية ان تمتلكها . وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على اكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح خاصية الجمع التجميعية :

(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأوليين أولا ثم العدد الثالث أو اذا جمعنا الثاني و الثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط و لا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 أمثلة

The addition of real numbers is associative.

×	A	B	C
A	A	A	A
B	A	B	C
C	A	A	A

من أشهر العمليات التجميعية: الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

• (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6) (بما أن كلا التعبيرين مساويان ل 15)
• (2 × 3)×4 =2×(3 × 4) (بما ان كلا التعبيرين مساويان ل 24)
• من ضمن العمليات غير التجميعية الطرح (a − b) والقسمة (a/b).
• جمع وضرب الأعداد العقدية والزمر الرباعية عمليات تجميعية. جمع الزمرة الثمانية هي أيضاً عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.
• القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر هي عمليات تجميعية.
• تقاطع واتحاد المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.

في الرياضيات، التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية أن تمتلكها. وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية :

(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولا ثم العدد الثالث أو إذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.

 القانون التجميعي المعمم

In the absence of the associative property, five factors a, b, c, d, e result in a Tamari lattice of order four, possibly different products.

1. ((ab)c)d
2. (ab)(cd)
3. (a(bc))d
4. a((bc)d)
5. a(b(cd))

 انظر أيضاً

• عملية تبديلية
• عملية توزيعية