في الرياضيات ، البرهان عبارة عن إثبات ، يستند على بدهيات axiom معينة ، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البدهيات . البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي ، ليس تجريبيا . ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب ان تبرهن على صحتها في جميع الظروف و الحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية . أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية conjecture . افتراضيا في جميع فروع الرياضيات ، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيات ZFC أي Zermelo–Fraenkel set theory (و هي نظرية مجموعات زيرميلو-فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة . نظرية مجموعة زيرميلو-فرينكل تقوم بمشاكلة formalize (أي تجعله شكليا formal ) الحدس الرياضي حول نظرية المجموعات ، و في نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر و التحليل الرياضي .

P. Oxy. 29, one of the oldest surviving fragments of Euclid's Elements, a textbook used for millennia to teach proof-writing techniques. The diagram accompanies Book II, Proposition 5.[1]


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً


المراجع

  1. ^ Bill Casselman. "One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid". University of British Columbia. Retrieved September 26, 2008.

للاستزادة

وصلات خارجية