افتح القائمة الرئيسية

اشتقاق (رياضيات)

فهرست

يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو دالة رياضية .و تعرف المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة . نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية . ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :



عندما Δx تقارب 0 .

يمكن أن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)

التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:

المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى بالعدد المشتق

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

رمز الإشتقاق

يمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، أبرزها :

 
  ،والتي تكافئ الصيغة  
  ،تستعمل خاصة في الفيزياء .
 

الاشتقاق الثابت

في التحليل الرياضي ، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر . التابع الثابت هو تابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :

f(x) = 7

مشتقات بعض الدوال المعروفة

الدالة
 
المشتقة
 
شرط الاشتقاق
     
     
     
   

 

     
     
     
     
     
    ou    ,  
     
     
     
     
     
     

انظر أيضاً