سطح مسطر

في الهندسة الرياضية، نعتبر أن سطحا ما سطحاً مسطراً (Ruled Surface) إذا تمكنا أن نرسم من كل نقطة على هذا السطح مستقيما يقع بأكمله فيه. أشهر الأمثلة على السطوح المسطرة هو المستوى وسطحا الأسطوانة والمخروط المنحنيان. الاثنان الأخيران يعدان حالة خاصة من السطوح الثنائية (والتي تضم أيضا السطح المكافئ الزائدي والسطح الزائد ذو الطية الواحدة والسطح المخروطي ذو الدليل الناقصي). من الأمثلة الأخرى السطح شبه المخروطي القائم واللولباني.

مقطع في an hyperboloid of one sheet (مثال لسطح مسطر) تغطيه فئة من الأسلاك المستقيمة. من أي نقطة على السطح يمكن رسم خطين مستقيمين يقعان بالكامل في السطح.

نطلق على سطح ما بأنه مزدوج التسطر إذا استطعنا أن نرسم من كل نقطة على السطح مستقيمين يقعان بأكملهما على هذا السطح. المستوى والسطح المكافئ الزائدي والسطح الزائد هم السطوح الثنائية الوحيدة التي تدخل ضمن هذا النوع.

السطح القابل للاستواء -السطح الذي يمكن بسطه إلى مستوى بدون انكماش أو تمدد- إن تم بسطه فإنه يعتبر سطحا مسطرا، والعكس غير صحيح.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الأسطح المسطرة في الهندسة التفاضلية

التمثيل البارامتري

سطح حلزوني helicoid مسطر.

منظر "الخط المتحرك" يعني أن السطح المسطر له تمثيل پارامتري صيغته

S(t,u)=p(t)+ur(t)\

حيث $S(t,u)$ هي النقطة العامة على السطح، $p(t)$ هي نقطة تقتفي منحنى يقع على السطح، و $r(t)$ هو متجه وحدة طول الذي يتتبع منحنى على كرة الوحدة. وبذلك، فعلى سبيل المثال، لو استخدمنا

{\begin{aligned}p(t)&=(\cos(2t),\sin(2t),0)\\r(t)&=(\cos t\cos 2t,\cos t\sin 2t,\sin t)\end{aligned}}

فنحصل على سطح مسطر يحتوي شريط موبيوس.

الأسطح المسطرة في الهندسة الجبرية

hyperbolic paraboloid مزدوج التسطير، بالمعادلة z=xy

الأسطح المسطرة في الهندسة المعمارية

الأسطح مزدوجة التسطير هي ملهمة ل hyperboloid structures المنحنية التي يمكن إنشائها باستخدام latticework من عناصر مستقيمة، هي:

Hyperbolic paraboloids، مثل أسقف البردعة.
Hyperboloids of one sheet، مثل أبراج التبريد وبعض trash bins.

المحرك الصاروخي RM-81 Agena يستخدم straight قنوات التبريد المصفوفة في سطح مسطر ليشكل رقبة مقطع nozzle.

Cooling hyperbolic towers في Didcot Power Station, المملكة المتحدة، السطح يمكن أن يكون مزدوج التسطير.
برج ماء مزدوج التسطير مع خزان toroidal، تصميم يان بوگوسوافسكي، فيCiechanów، بولندا
A hyperboloid برج ميناء كوبه، كوبه، اليابان، بتسطير مزدوج.
The gridshell of برج شوخوڤ في موسكو، ذو المقاطه مزدوجة التسطير.
A ruled helicoid spiral staircase inside كرمونا's Torrazzo.
كنيسة قرية في سلو، سلوڤنيا: كل من السقف والحوائط هم أسطح مسطرة.
قبعة مخروطية مسطرة.

انظر أيضاً

المصادر

Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M.; Van de Ven, Antonius (2004), Compact Complex Surfaces, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlin, قالب:MathSciNet, ISBN 978-3-540-00832-3
Beauville, Arnaud (1996), Complex algebraic surfaces, London Mathematical Society Student Texts, 34 (2nd ed.), Cambridge University Press, قالب:MathSciNet, ISBN 978-0-521-49510-3; 978-0-521-49842-5
Edge, W. L. (1931), The Theory of Ruled Surfaces, Cambridge, University Press . Review: Bull. Amer. Math. Soc. 37 (1931), 791-793, DOI:10.1090/S0002-9904-1931-05248-4
Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2nd ed.), New York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-1087-8 .
قالب:Eom

وصلات خارجية

هذه بذرة مقالة عن الهندسة تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.