متجه الوحدة

في الرياضيات تعرف متجهة الوحدة إنگليزية: Unit vectorcode: en is deprecated في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجهة (أحياناً متجهة بعدية) لها طول 1 (واحدة الطول). ترمز المتجهة الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية (رمز رياضي) فوقه مثل القبعة. مثال: ${\hat {\imath }}$.

الجداء الداخلي لمتجهتي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 نظام الإحداثيات الديكارتية

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجهة الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

$\mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {\boldsymbol {k}}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}$

 في الإحداثيات الإسطوانية

المتجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: ${\boldsymbol {\hat {s}}}$ وهي المسافة من محور التناظر، ${\boldsymbol {\hat {\phi }}}$ وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و ${\boldsymbol {\hat {z}}}$.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية ${\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}$ كما يلي:

${\boldsymbol {\hat {s}}}$ = $\cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}$

${\boldsymbol {\hat {\phi }}}$ = $-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}$

${\boldsymbol {\hat {z}}}={\boldsymbol {\hat {z}}}.$

 الإحداثيات الكروية

المتجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي ${\boldsymbol {\hat {r}}}$ المسافة القطرية من مركز الكرة، ${\boldsymbol {\hat {\phi }}}$ الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و math>\boldsymbol{\hat \theta}</math> الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

${\boldsymbol {\hat {r}}}=\sin \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\sin \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}+\cos \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}$

${\boldsymbol {\hat {\theta }}}=\cos \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}-\sin \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}$

${\boldsymbol {\hat {\phi }}}=-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}$