رفع لأس

الرفع^[1] هو عملية رياضية. تكتب صيغته $a^{n}$ حيث $a$ المبنى^[2] و $n$ القوة^[3].

رسومات y=a^x لمختلف الأساسات a: base 10 (green), base e (red), base 2 (blue), and base ½ (cyan). Each curve passes through the point (0,1) because any nonzero number raised to the power 0 is 1. At x=1, the y-value equals the base because any number raised to the power 1 is itself.

الرفع هو بالأساس عملية ضرب متكرر:

a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n},

مثلما عملية الضرب هي عملية جمع متكرر:

a\times n=\underbrace {a+\cdots +a} _{n}.

يستخدم الرفع بشكل واسع في العديد من المجالات منها الاقتصاد وعلم الأحياء والكيمياء والفيزياء وعلوم الحاسوب (المعلوماتية) مع تطبيقات مثل النمو السكاني وسير تفاعل كيميائي وخواص الموجات وعلم التشفير.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الأس المعقد للأرقام الحقيقية الموجبة

الأس التخيلي لـ e

الدالة الأسية e^z يمكن تعريفها بأنها نهاية (1 + z/N)^N, باقتراب N من مالانهاية، وبذلك فإن e^iπ هي نهاية (1 + iπ/N)^N. وفي هذا التحريك، فإن N تأخذ قيم مختلفة متزايدة من 1 إلى 100. حساب (1 + iπ/N)^N يُعرض كتأثير مجمَّع لعمليات ضرب مكررة N مرة في complex plane، وتكون النقطة النهائية هي القيمة الفعلية لـ (1 + iπ/N)^N. يمكن رؤية أنه كلما أصبحت N أكبر، فإن (1 + iπ/N)^N تقترب من النهاية −1. ولذلك، e^iπ = −1, تُعرف بإسم هوية اويلر.