جيوديسيا طبيعية

Physical geodesy is the study of the physical properties of Earth's gravity and its potential field (the geopotential), with a view to their application in geodesy.

Measurement procedure

Traditional geodetic instruments such as theodolites rely on the gravity field for orienting their vertical axis along the local plumb line or local vertical direction with the aid of a spirit level. After that, vertical angles (zenith angles or, alternatively, elevation angles) are obtained with respect to this local vertical, and horizontal angles in the plane of the local horizon, perpendicular to the vertical.

Levelling instruments again are used to obtain geopotential differences between points on the Earth's surface. These can then be expressed as "height" differences by conversion to metric units.

Units

Gravity is commonly measured in units of m·s⁻² (metres per second squared). This also can be expressed (multiplying by the gravitational constant G in order to change units) as newtons per kilogram of attracted mass.

Potential is expressed as gravity times distance, m²·s⁻². Travelling one metre in the direction of a gravity vector of strength 1 m·s⁻² will increase your potential by 1 m²·s⁻². Again employing G as a multiplier, the units can be changed to joules per kilogram of attracted mass.

A more convenient unit is the GPU, or geopotential unit: it equals 10 m²·s⁻². This means that travelling one metre in the vertical direction, i.e., the direction of the 9.8 m·s⁻² ambient gravity, will approximately change your potential by 1 GPU. Which again means that the difference in geopotential, in GPU, of a point with that of sea level can be used as a rough measure of height "above sea level" in metres.

Gravity

الجاذبية أو الثقالة Gravity هي ميل الكتل والأجسام للتحرك والانجذاب نحو بعضها البعض كما في الجاذبية بين المغناطيس والأجسام الحديدية، ولقد كان إسحاق نيوتن أول من تحدث عن قوى الجاذبية (الثقالة) محاولا وضع نظرية تفسر ميل الأجسام للسقوط نحو الأرض (تفاحة نيوتن) بشكل يتناسق مع قوانينه الثلاثة للحركة .

فالوزن هو القوة التي تحثها الجاذبية محدثة الانجذاب بين الأرض والجسم المعني وهي تساوي جداء تسارع الجاذبية في كتلة الجسم. وكان أول من وضع نظرية للجاذبية هو الفبزبائي المعروف أسحاق نيوتن وبقيت هذه النظرية صامدة حتى تم استبدالها من قبل آينشتاين بنظرية النسبية العامة لكن معادلة نيوتن تبقى صحيحة وأكثر عملية عندما نتحدث عن حقول جاذبية ضعيفة كإرسال المركبات الفضائية والتطبيقات الهندسية الانشائية مثل بناء الجسور المعلقة.

انتشر مصطلح الجاذبية الأرضية مبكرا كون فكرة التجاذب كانت راسخة حسب النظرة النيوتنية، لاحقاً انتشر مصطلحي الجاذبية كتعميم لظاهرة التجاذب بين أي جسمين، و مصطلح ثقالة المشتق من الثقل وهو أكثر دلالة على مفهوم النظرية النسبية للثقالة حيث تعتبر النسبية الثقالة أو الجاذبية مجرد التواء في الزمكان وليس هناك من أي تجاذب بين الأجسام. بشكل عام قد يكون من الأنسب استخدام مصطلح "جاذبية" في إطار الميكانيكا الكلاسيكية في حين يستخدم مصطلح "ثقالة" في إطار النظرية النسبية.

تدل التجربة على أن النسبة بين ثقليْ جسمين إذا قيسا في المكان نفسه لا تتوقف على موضع هذا المكان، ويشار إلى ذلك بالقول إن ثقل أي جسم في أي مكان يتناسب مع مقدارٍ مستقل عن المكان، اصطُلح على تسميته كتلة الجسم الثقالية وعلى الرمز إليه بالحرف ك. أما ثابت التناسب، أي النسبة بين ثقل الجسم ث وكتلته ك، فتسمى الثقالة جـ، وهي مقدار يتغير من مكان إلى آخر، ويقدر بالنيوتن لكل كيلوغرام، ويعني هذا أن ، وكتابة هذه العلاقة على النحو ث = ك.ج (1)، تقابل تماماً العلاقة التحريكية التي تُعطي تغير سرعة جسم، أي تسارعه تع، بفعل القوة ق، المؤثرة فيه مع كتلته المسماة الكتلة العطالية inert كَ، وهي العلاقة: ق = كَ تع (2). وهذا يعني أن الجسم الساقط سقوطاً حراً يكتسب تسارعاً مقداره جـ، ومن ثم يُعدُّ جـ تسارع الثقالة في المكان المعيَّن، ويقدَّر حينئذ بالمتر لكل ثانية في الثانية. وقد تبين من تجارب أجريت حديثاً أن: ك = كَ بدقة بلغت رتبة عالية، ورمز إليهما برمز واحد (ك).

وإذا كان الجسم على الأرض ساكناً، فإن قيمة شدة الثقالة جـ لا تعود إلى قوة واحدة بل إلى قوتين، أولاهما، التي تؤلف القسم الأساسي، هي قوة الجذب النيوتني المعطاة بالعلاقة:

Hammer and Feather Drop - Apollo 15 astronaut David Scott on the Moon recreating Galileo's famous gravity experiment. (1.38 MB, ogg/Theora format).

قوة الجاذبية تبقي الكواكب في المجموعة الشمسية ضمن مدار معين

حيث ج ثابت الجاذبية العام، نق نصف قطر الأرض المتوسط، كـ كتلة الأرض. أما القوة الثانية فهي القوة المركزية النابذة الناجمة عن دوران الأرض حول محورها الجغرافي، وتُعطى عند خط العرض ع بالعلاقة ق= ك سه2 نق ع (4)، حيث سه: السرعة الزاوية، نقع نصف قطر الدوران عند خط العرض ع.

وعلى الرغم من أن هاتين العبارتين مختلفتان اختلافاً كبيراً. فإنهما تتناسبان طرداً مع القيمة الوحيدة المقبولة للكتلة ك، وهذا يتيح التركيب المتجهي للشدتين الموافقتين، ويعطى اتجاه الشاقول في مكانٍ ما باتجاه الثقالة.

وتتزايد قيمة القوة المركزية النابذة من الصفر عند القطبين حتى 3.385سم/ثا2 عند خط الاستواء. وقد أطلق على الوحدة سم/ثا2 الاسم غال تكريماً للعالم غاليليو. ومن الأسباب التي تؤدي إلى تغير قيمة جـ مع خط العرض إضافة إلى القوة المركزية، وهي الكبرى أثراً، البعد عن مركز الأرض واختلاف توزع الكتل في القشرة الأرضية ووجود فلزات أو زيوت أو مواد أخرى كتلتها الحجمية أكبر من الكتلة الحجمية الوسطى للأرض أو أصغر منها.

Potential fields

page-not-found

Geoid

Due to the irregularity of the Earth's true gravity field, the equilibrium figure of sea water, or the geoid, will also be of irregular form. In some places, like west of Ireland, the geoid—mathematical mean sea level—sticks out as much as 100 m above the regular, rotationally symmetric reference ellipsoid of GRS80; in other places, like close to Sri Lanka, it dives under the ellipsoid by nearly the same amount. The separation between the geoid and the reference ellipsoid is called the undulation of the geoid, symbol $N$ .

The geoid, or mathematical mean sea surface, is defined not only on the seas, but also under land; it is the equilibrium water surface that would result, would sea water be allowed to move freely (e.g., through tunnels) under the land. Technically, an equipotential surface of the true geopotential, chosen to coincide (on average) with mean sea level.

As mean sea level is physically realized by tide gauge bench marks on the coasts of different countries and continents, a number of slightly incompatible "near-geoids" will result, with differences of several decimetres to over one metre between them, due to the dynamic sea surface topography. These are referred to as vertical datums or height datums.

For every point on Earth, the local direction of gravity or vertical direction, materialized with the plumb line, is perpendicular to the geoid (see astrogeodetic leveling).

Gravity anomalies

Above we already made use of gravity anomalies $Δ g$ . These are computed as the differences between true (observed) gravity $g = | \vec{g} |$ , and calculated (normal) gravity $γ = | \vec{γ} | = | \nabla U |$ . (This is an oversimplification; in practice the location in space at which γ is evaluated will differ slightly from that where g has been measured.) We thus get

Δ g = g - γ .

These anomalies are called free-air anomalies, and are the ones to be used in the above Stokes equation.

In geophysics, these anomalies are often further reduced by removing from them the attraction of the topography, which for a flat, horizontal plate (Bouguer plate) of thickness H is given by

a_{B} = 2 π G ρ H,

The Bouguer reduction to be applied as follows:

Δ g_{B} = Δ g_{F A} - a_{B},

so-called Bouguer anomalies. Here, $Δ g_{F A}$ is our earlier $Δ g$ , the free-air anomaly.

In case the terrain is not a flat plate (the usual case!) we use for H the local terrain height value but apply a further correction called the terrain correction.

References

للاستزادة

B. Hofmann-Wellenhof and H. Moritz, Physical Geodesy, Springer-Verlag Wien, 2005. (This text is an updated edition of the 1967 classic by W.A. Heiskanen and H. Moritz).