معادلة إيرنگ

معادلة إيرنگ وتسمى أحيانا نظرية إيرنگ Eyring equation أو معادلة إيرنگ-پولاني، هي معادلة تعبر عن سرعة سير التفاعلات الكيميائية، وهي تربط بين معدل التفاعل بدرجة الحرارة. وقد قام كل من العالماء هنري إيرنگ و م. گ. إڤانز ومايكل پولاني بصيغتها - كل على حدة وبدون علم الآخر - عام 1935. وتنبع تلك المعادلة من نظرية تحول الحالة وهي تعادل في نفس الوقت معادلة أرنيوس المستنبطة عمليا. وقد اعتمدت نظرية إيرنگ على الديناميكا الحرارية الإحصائية في نظرية الحركة الحرارية للغازات.

 الصيغة العامة

مشابه الصيغة العامة لمعادلة إيرنگ-پولاني معادلة أرنيوس:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k = \frac{k_\mathrm{B}T}{h}\mathrm{e}^{-\frac{\Delta G^\Dagger}{RT}}}

حيث : ΔG^‡ طاقة جيبس الحرة للتنشيط،

k_B ثابت بولتسمان

وh ثابت بلانك.

ويمكن اعادة صياغتها في الصورة:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k = \left(\frac{k_\mathrm{B}T}{h}\right) \mathrm{exp}\left(\frac{\Delta S^\ddagger}{R}\right) \mathrm{exp}\left(-\frac{\Delta H^\ddagger}{RT}\right)}

فنحصل على معادلة إيرنگ-پولاني الخطية:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln \frac{k}{T} = \frac{-\Delta H^\ddagger}{R} \cdot \frac{1}{T} + \ln \frac{k_\mathrm{B}}{h} + \frac{\Delta S^\ddagger}{R} }

حيث:

• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k } = ثابت معدل التفاعل
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ T } = درجة الحرارة المطلقة
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Delta H^\ddagger } = إنثالبي التنشيط،
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ R } = ثابت الغازات العام،
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k_\mathrm{B} } = ثابت بولتسمان،
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ h } = ثابت بلانك،
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Delta S^\ddagger } = إنتروبيا التنشيط.

نجري تفاعل كيميائي عند درجات حرارة مختلفة ونعين في كل مرة معدل التفاعل. ثم نقوم برسم بياني لعلاقة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \ln(k/T) } بمقلوب درجة الحرارة درجة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 1/T } فنحصل على علاقة خطية ، ونقوم بتعيين ميل الخط البياني خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ -\Delta H^\ddagger / R } ونحصل منه على إنثالبي التنشيط ومن التقاطع خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \ln(k_\mathrm{B}/h) + \Delta S^\ddagger / R } نحصل على إنتروبيا التنشيط.

 اقرأ أيضا

• معادلة أرنيوس
• مخطط أرنيوس
• تركيز
• تخفيف (كيمياء)
• معدل التفاعل
• ثابت معدل التفاعل
• معامل تردد التصادم
• توازن ترموديناميكي
• توازن دينامي
• مول
• جزء مولي
• كتلة مولية
• نظام حركة حرارية
• غاز
• نظرية التصادم

 المصادر

• Evans, M.G. (1935). "Some applications of the transition state method to the calculation of reaction velocities, especially in solution". Trans. Faraday Soc. 31: 875. doi:10.1039/tf9353100875. {{cite journal}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

• Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions". J. Chem. Phys. 3 (2): 107. Bibcode:1935JChPh...3..107E. doi:10.1063/1.1749604.

• Eyring, H. (1931). Z. Phys. Chem. Abt. B. 12: 279. {{cite journal}}: Missing or empty |title= (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

• Laidler, K.J. (1983). "The development of Transition-State Theory". J. Phys. Chem. 87 (15): 2657–2664. doi:10.1021/j100238a002. {{cite journal}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

• Polanyi, J.C. (1987). "Some concepts in reaction dynamics. Science". 236 (4802): 680–690. doi:10.1126/science.236.4802.680. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

• Winzor, D.J. (2006). "Interpretation of the temperature dependence of equilibrium and rate constants". J. Mol. Recognit. 19 (5): 389–407. doi:10.1002/jmr.799. PMID 16897812. {{cite journal}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)

• Chapman, S. and Cowling, T. G. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases

 وصلات خارجية

• Eyring equation at the University of Regensburg (archived from the original)
• Online-tool to calculate the reaction rate from an energy barrier (in kJ/mol) using the Eyring equation