مخطط أرنيوس

في الكيمياء، خطيطة أرنيوس (إنگليزية: Arrhenius plot)، هو رسم بياني تسجل فيه قيم ثابت معدل التفاعل لتفاعل كيميائي لوغاريتمية ومكوس درجة الحرارة. بذلك يظهر المنحنى الذي من المفروض أن يكون منحنيا أسيا في هيئة منحنى خطيا. تستعمل تلك الطريقة في استخدام القيم اللوغاريتمية لتحويل منحنى أسيا إلى منحنى خطيا، حيث تشمل القيم أعدادا كبيرة تصل ليس فقط إلى عشرات وإنما المئات والآلاف، وأكبر من ذلك.

التطبيقات

الرموز ووحداتها
E_A	طاقة تنشيط التفاعل	جول مول⁻¹
k_B	ثابت بولتسمان	1,381·10⁻²³ جول·كلڤن⁻¹
R	ثابت الغازات العام	8,314 جول .مول⁻¹·كلڤن⁻¹
N_A	ثابت أڤوگادرو	6,022·10²³·مول⁻¹
T	درجة الحرارة المطلقة	كلڤن

يستخدم رسم بياني أرنيوس بصفة خاصة كرسوم بيانية لتفاعلات كيميائية أو عمليات فيزيائية، تتعلق بدوال يدخل فيها ثابت بولتسمان الذي يصاغ في الشكل:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{-\frac{E_\mathrm{A}}{k_\mathrm{B}\cdot T}}} ( لجسيم , أنظر معامل بولتزمان )

أو خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{-\frac{E_\mathrm{A}}{R \cdot T}}} (لنظام من عدد كبير جدا من الجسيمات )

وتظهر منحنى الدالة في رسم بياني أرهينيوس كعلاقة خطية لدرجة الحرارة ، حيث يعطي ميل المنحنى طاقة التنشيط E_A .

وذلك لأن في المعادلة الخطية مثل:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = m \cdot x + b}

يعادل الميل خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} في الصيغة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {-\frac{E_\mathrm{A}}{R}}} ومعكوس درجة الحرارة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{\frac{1}{T}}} يعادل القيمة x في المعادلة.

أمثلة

انشقاق جزيئات ثنائي أكسيد النيتروجين
2 NO₂ → 2 NO + O₂
رسم بياني: إبراز المتغير k على درجة الحرارة T
الرسم البياني تبع أرنيوس (Arrhenius): إبراز لوغاريثم المتغير k على معكوس درجة الحرارة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{\frac{1}{T}}}

في الشكل العلوي رسمنا تغير ثابت معدل التفاعل مع درجة الحرارة، ونجد منحنيا متزايد الانحناء يعبر عن تلك العلاقة.

في الشكل الأسفل استعضنا عن تدوين درجة الحرارة على المحور الأفقي ودوّنا علية معكوس درجة الحرارة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{\frac{1}{T}}} ، وميزتها أننا نستطيع الآن تعيين ميل العلاقة لخطية على الرسم البياني.

بعض الظواهر الطبيعية تبدوا في هذه الهيئة وتماثل العلاقة بين سرعة التفاعل الكيميائي وبين درجة الحرارة (كما هو الحال هنا). ومن امثال تلك الظواهر اعتماد معامل النفاذية في المواد الصلبة وكذلك كثافة الشحنة الكهربائية في أشباه الموصلات واعتمادهما على درجة الحرارة.

فإذا عينا اللوغاريتم الطبيعي في معادلة أرنيوس:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln(k) = -\frac{E_\mathrm{A}}{R} \cdot \frac{1}{T} + \mathrm{const.}}

فيمكننا استنتاج طاقة التنشيط :

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {E_\mathrm{A}} = m \cdot ({-R})}

عن طريق حساب ميل العلاقة الخطية في الرسم البياني.

وعندما يبدو لنا وجود علاقة من هذا القبيل من خلال تجربة معينة نقوم بها، فيمكننا التحقق منها عن بمساعدة رسم بياني أرنيوس.

انظر أيضاً

الكلمات الدالة:

This article may include material from Wikimedia licensed under CC BY-SA 4.0. Please comply with the license terms.