هيرون (معادلة)

مثلث له أضلاع a, b و c

في الهندسة الرياضية، تستخدم معادلة هيرون لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}

حيث s هو نصف طول محيط المثلث:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}.}

ومن الممكن كتابة معادلة هيرون على الأشكال التالية:

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}}

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A={\ \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)\,}\ \over 4}}

خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A={\ \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)\,}\ \over 4}.}

 وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, معادلة هيرون at MathWorld.