قانون قوة لورنتس

قانون لورنتس أو قانون قوى لورنتس Lorentz force قانون فيزيائي ينص على أن المجال المغناطيسي الناشئ عن التيار الكهربائي ليس سوى مجالا ناشئا عن الشحنات المتحركة، ولهذا يزول المجال المغناطيسي بتوقف الشحنات عن الحركة ( انقطاع التيار )، كما أن القوة التي يتعرض لها السلك الحامل للتيار الموضوع في مجال مغناطيسي ليست إلا عبارة عن القوة بين مجالين مغناطيسيين هما المجال المغناطيسي الناشيء عن التيار والمجال المغناطيسي الناشيء عن المغناطيس، وحيث أن المجال المغناطيسي الناشيء عن التيار هو محصلة للمجالات المغناطيسية الناشئة عن الشحنات الكهربائية، فإن القوى المؤثرة في السلك هي عبارة عن محصلة القوى المؤثرة على الشحنات الكهربائية المتحركة في هذا السلك و مثل ذلك رياضيا كما يلي :

كهرومغناطيسية

كهرباء • مغناطيسية كهروستاتيكية  · شحنة كهربائية · قانون كولوم · مجال كهربائي · تدفق كهربائي · قانون گاوس · كمون كهربائي · حث كهروستاتيكي · عزم ثنائي القطب كهربائي · استاتيكا مغناطيسية  · قانون أمبير · تيار كهربائي  · مجال مغناطيسي · تدفق مغناطيسي · قانون بيو-ساڤار · عزم مغناطيسي · قانون گاوس للمغناطيسية · ديناميكا كهربائية  · Free space · قانون قوة لورنتس · قوة محركة كهربائية · حث كهرومغناطيسي · قانون فاراداي · قانون لنز · تيار الإزاحة · معادلات ماكسويل · مجال كهرومغناطيسي · إشعاع كهرومغناطيسي · Liénard-Wiechert Potentials · Maxwell tensor · تيار دوامي · شبكة كهربائية  · توصيل كهربائي · مقاومة كهربائية · سعة كهربية · حث كهربي · معاوقة · فجوات رنانة · مرشد الموجة · Covariant formulation  · Electromagnetic tensor · EM Stress-energy tensor · Four-current · Four-potential · العلماء  · أمپير · كولوم · فاراداي · هيڤيسايد · هنري · هرتز · لورنتس · ماكسويل · تسلا · وبر · · غيرهم

$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),$

حيث أن :

F هي القوة (نيوتن)

E هي المجال الكهربائي (فولت لكل متر)

B هي المجال المغناطيسي (تسلا)

q هي الشحنة الكهربائية للجسيم (كولوم)

v هي السرعة الخطية للجسيم (متر لكل ثانية)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 القوة الكهرومغناطيسية

وهي أشد بنحو 4110 مرة من قوة الثقالة. وهي تظهر عادة وكأنها ظاهرتان مختلفتان هما القوة الكهربائية، أو الكهربائية الساكنة التي تسبب التجاذب بين الشحنات الكهربائية السالبة والموجبة والتنافر بين الشحنات الكهربائية المتماثلة، والقوة المغناطيسية التي تسبب مثلاً توجه إبرة البوصلة نحو القطب الشمالي. وكان ماكسويل هو أول من بين أن القوة الكهربائية الساكنة والقوة المغنطيسية ما هما سوى مظهرين لظاهرة واحدة؛ ولذلك يعرفان اليوم عادة بالاسم المشترك: الكهرومغناطيسية. وهذه القوة هي التي تُبقي الإلكترونات في مداراتها حول النوى في الذرات، وهي المسؤولة عن تماسك الجزيئات التي تكوّن الأجسام الصلبة. وكل ما يُشاهد من قوى متنوعة المظاهر، باستثناء الثقالة، هي في حقيقة الأمر ليست سوى نتيجة التدافع أو التجاذب الكهربائي بين إلكترونات الذرات التي تتألف منها الأجسام قاطبة. وقوة التجاذب أو التدافع الكهربائي هذه تتناسب طرداً مع جداء الشحنتين الكهربائيتين وعكساً مع مربع المسافة بينهما، وفق ما يسمى قانون كولون Coulomb. فحين يضرب لاعب كرة القدم، على سبيل المثال، الكرة بقدمه فتندفع عنها بشدة، أو حين يُطرق مسمار بمطرقة فينغرس في الخشب تكون القوة التي أثرت في الكرة أو قي المسمار هي قوة التدافع الكهربائي بين ذرات الجسمين حين اقترب أحدهما من الآخر اقتراباً شديداً فأصبحت المسافة بينهما صغيرة جداً حتى على المستوى الذري. والقوة الكهرطيسية شأنها في ذلك شأن قوة الثقالة ذات مدى طويل، لانهائي، بخلاف القوتين النوويتين: القوة النووية الشديدة strong nuclear force والقوة النووية الضعيفة weak nuclear force اللتين مداهما قصير جداً لا يتجاوز أبعاد النواة. فالقوة الشديدة وهي أشد القوى الأساسية كلها هي المسؤولة عن تماسك البروتونات والنترونات داخل النواة، وهي المسؤولة عن التفاعلات النووية وما ينتج منها من تفجيرات نووية أو طاقة نووية يمكن استخدامها للأغراض السلمية كتوليد الكهرباء. أما القوة الضعيفة فهي المسؤولة عن عدم استقرار بعض النوى وعن معظم عمليات تفككها مثل التفكك بيتا beta (β) الذي تصدر بنتيجته أشعة بيتا. وشدة هذه القوة 10-6 من القوة الشديدة فقط.

تصف الفيزياء الحديثة التآثرات بين الجسيمات بدلالة فعل جسيمات، أو كمّات quanta، الحقل. ففي حالة التآثر الكهرطيسي جسيمات الحقل هي الفوتونات. وبلغة الفيزياء الحديثة يمكن القول إن القوة الكهرومغناطيسية تفعل بوساطة الفوتونات التي هي كمّات الحقل الكهرومغناطيسية. وبالمثل فإن القوة الشديدة تفعل بوساطة جسيمات تدعى الغلوونات gluons والقوة الضعيفة بوساطة جسيمات تدعى البوزونات W وZ وقوة الثقالة بوساطة كمات حقل الثقالة المسماة گرافيتونات gravitons. جميع كمات الحقل هذه اكتشفت تجريبياً ما عدا الگرافيتون الذي يحتمل ألا يكتشف أبداً بسبب ضعف الحقل الثقالي. ويلخص الجدول (1) هذه التآثرات الأساسية وشداتها النسبية، مقارنة بالقوة الشديدة، ومدى كل منها وجسيم الحقل الذي ينقلها.

القوة الشدة النسبية المدى جسيم الحقل الشديدة 1 قصير (1 فمتومتر = 10-15 متر) غلوون الكهرومغناطيسية 10-2 طويل (متناسب عكساً مع مربع البعد) فوتون الضعيفة 10-6 قصير (10-3 فمتومتر تقريباً) بوزون +W وبوزون Z0 الثقالية 10-43 طويل (متناسب عكساً مع مربع البعد) غرافيتون الجدول (1)

ويعتقد الفيزيائيون أن هذه التآثرات ربما كانت في الأصل ذات منشأ واحد؛ ولذلك تجرى بحوث نظرية لتوحيدها، وقد أمكن حتى اليوم توحيد القوتين الكهرومغناطيسية والضعيفة وأصبح يطلق عليهما اسم القوة الكهرضعيفة electroweak force.

 المعادلة (وحدات SI)

انظر أيضاً: SI Units

 الجسيمات المشحونة

Lorentz force f on a charged particle (of charge q) in motion (instantaneous velocity v). The E field and B field vary in space and time.

 Continuous charge distribution

Lorentz force (per unit 3-volume) f on a continuous charge distribution (charge density ρ) in motion. The 3-current density J corresponds to the motion of the charge element dq in volume element dV and varies throughout the continuum.

 مسارات الجسيمات نتيجة لقوة لورنتس

•  مقالة مفصلة: Guiding center

Charged particle drifts in a homogeneous magnetic field. (A) No disturbing force (B) With an electric field, E (C) With an independent force, F (e.g. gravity) (D) In an inhomogeneous magnetic field, grad H

 Force on a current-carrying wire

Right-hand rule for a current-carrying wire in a magnetic field B

 قوة لورنتس وقانون الحث لفاراداي

•  مقالة مفصلة: قانون الحث لفاراداي

 Lorentz force in terms of potentials

انظر أيضاً: Mathematical descriptions of the electromagnetic field, Maxwell's equations, and Helmholtz decomposition

 قوة لورنتس والميكانيكا التحليلية

انظر أيضاً: Momentum

Derivation of Lorentz force from classical Lagrangian (SI units)

For an A field, a particle moving with velocity v = ṙ has potential momentum $q\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)$, so its potential energy is $q\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)\cdot \mathbf {\dot {r}}$. For a ϕ field, the particle's potential energy is $q\phi (\mathbf {r} ,t)$. The total potential energy is then: $V=q\phi -q\mathbf {A} \cdot \mathbf {\dot {r}}$ and the kinetic energy is: $T={\frac {m}{2}}\mathbf {\dot {r}} \cdot \mathbf {\dot {r}}$ hence the Lagrangian: $L=T-V={\frac {m}{2}}\mathbf {\dot {r}} \cdot \mathbf {\dot {r}} +q\mathbf {A} \cdot \mathbf {\dot {r}} -q\phi$ $L={\frac {m}{2}}({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2})+q({\dot {x}}A_{x}+{\dot {y}}A_{y}+{\dot {z}}A_{z})-q\phi$ Lagrange's equations are ${\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}}}={\frac {\partial L}{\partial x}}$ (same for y and z). So calculating the partial derivatives: ${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}}}&=m{\ddot {x}}+q{\frac {dA_{x}}{dt}}\\&=m{\ddot {x}}+{\frac {q}{dt}}\left({\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}dt+{\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}dx+{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}dy+{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}dz\right)\\&=m{\ddot {x}}+q\left({\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}{\dot {x}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}{\dot {y}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}{\dot {z}}\right)\\\end{aligned}}$ ${\frac {\partial L}{\partial x}}=-q{\frac {\partial \phi }{\partial x}}+q\left({\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}{\dot {x}}+{\frac {\partial A_{y}}{\partial x}}{\dot {y}}+{\frac {\partial A_{z}}{\partial x}}{\dot {z}}\right)$ equating and simplifying: $m{\ddot {x}}+q\left({\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}{\dot {x}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}{\dot {y}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}{\dot {z}}\right)=-q{\frac {\partial \phi }{\partial x}}+q\left({\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}{\dot {x}}+{\frac {\partial A_{y}}{\partial x}}{\dot {y}}+{\frac {\partial A_{z}}{\partial x}}{\dot {z}}\right)$ ${\begin{aligned}F_{x}&=-q\left({\frac {\partial \phi }{\partial x}}+{\frac {\partial A_{x}}{\partial t}}\right)+q\left[{\dot {y}}\left({\frac {\partial A_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}\right)+{\dot {z}}\left({\frac {\partial A_{z}}{\partial x}}-{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}\right)\right]\\&=qE_{x}+q[{\dot {y}}(\nabla \times \mathbf {A} )_{z}-{\dot {z}}(\nabla \times \mathbf {A} )_{y}]\\&=qE_{x}+q[\mathbf {\dot {r}} \times (\nabla \times \mathbf {A} )]_{x}\\&=qE_{x}+q(\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} )_{x}\end{aligned}}$ and similarly for the y and z directions. Hence the force equation is: $\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} )$

Derivation of Lorentz force from relativistic Lagrangian (SI units)

The equations of motion derived by extremizing the action (see matrix calculus for the notation): ${\frac {\mathrm {d} {\mathbf {P}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial L}{\partial {\mathbf {r}}}}=e{\partial {\mathbf {A}} \over \partial {\mathbf {r}}}\cdot {\dot {\mathbf {r}}}-e{\partial \phi \over \partial {\mathbf {r}}}\,\!$ ${\mathbf {P}}-e{\mathbf {A}}={\frac {m{\dot {\mathbf {r}}}}{\sqrt {1-\left({\frac {\dot {\mathbf {r}}}{c}}\right)^{2}}}}\,$ are the same as Hamilton's equations of motion: ${\frac {\mathrm {d} {\mathbf {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial }{\partial {\mathbf {p}}}}\left({\sqrt {({\mathbf {P}}-e{\mathbf {A}})^{2}+(mc^{2})^{2}}}+e\phi \right)\,\!$ ${\frac {\mathrm {d} {\mathbf {p}}}{\mathrm {d} t}}=-{\partial \over \partial {\mathbf {r}}}\left({\sqrt {({\mathbf {P}}-e{\mathbf {A}})^{2}+(mc^{2})^{2}}}+e\phi \right)\,\!$ both are equivalent to the noncanonical form: ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({m{\dot {\mathbf {r}}} \over {\sqrt {1-\left({\frac {\dot {\mathbf {r}}}{c}}\right)^{2}}}}\right)=e\left({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}\right).\,\!$ This formula is the Lorentz force, representing the rate at which the EM field adds relativistic momentum to the particle.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 Equation (cgs units)

انظر أيضاً: cgs units

 شكل النسبية لقوة لورنتس

 Covariant form of the Lorentz force

 Field tensor

•  مقالات مفصلة: Covariant formulation of classical electromagnetism
• Mathematical descriptions of the electromagnetic field

${\frac {dp^{\alpha }}{d\tau }}=qU_{\beta }F^{\alpha \beta }$

 انظر أيضاً

• Hall effect
• كهرومغناطيسية
• Gravitomagnetism
• Ampère's force law
• Hendrik Lorentz
• Maxwell's equations
• Formulation of Maxwell's equations in special relativity

• Moving magnet and conductor problem
• Abraham–Lorentz force
• Larmor formula
• Cyclotron radiation
• Magnetic potential
• Magnetoresistance

• Scalar potential
• Helmholtz decomposition
• Guiding center
• Field line

 المصادر

The numbered references refer in part to the list immediately below.

• Feynman, Richard Phillips; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew L. (2006). The Feynman lectures on physics (3 vol.). Pearson / Addison-Wesley. ISBN 0-8053-9047-2.: volume 2.

• Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, [NJ.]: Prentice-Hall. ISBN 0-13-805326-X.

• Jackson, John David (1999). Classical electrodynamics (3rd ed.). New York, [NY.]: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W., Jr. (2004). Physics for scientists and engineers, with modern physics. Belmont, [CA.]: Thomson Brooks/Cole. ISBN 0-534-40846-X.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Srednicki, Mark A. (2007). Quantum field theory. Cambridge, [England] ; New York [NY.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86449-7.

 وصلات خارجية

• Interactive Java tutorial on the Lorentz force National High Magnetic Field Laboratory
• Lorentz force (demonstration)
• Faraday's law: Tankersley and Mosca
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also home page
• Interactive Java applet on the magnetic deflection of a particle beam in a homogeneous magnetic field by Wolfgang Bauer