تشابه

الهوموثيتي (بالإنگليزية: homothety، أم التوسع بالإنگليزية: dilation هي عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي و الدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، فإن نسبة التكبير (ratio of magnification) هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع (dilation factor) أو نسبة الشبه (similitude ratio). ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم (enlargement). وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبداء بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي (ممكن أن يكون سالبا). فإن الهومثيتي تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى بحيث:


كمعامل متوجه (vector).

الهوموثيتي هي عمليى نقل أفيني وبنفس الوقت، هي عملية نقل تشابه بحيث تضاعف كل المسافات بـ وكل المساحات بـ . أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تطبيقات

العلاقات الهوموثية

إحدى تطبيقات المفهوم هي العلاقة الهوموثية R والتي تعتبر هوموثية إذا: لكل   بحيث  

  ومن التطبيقات الأقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة () المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية هوميثية (homothetic preference relation).

تطبيقات اقتصادية

في علم الاقتصاد، فإن الدالة الهوميثية التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة هوميثية من الدرجة 1و و دالة داخلية (f(y وهي دالة دالة متزايدة رتيبة (monotonically increasing function)، فإن ((U(f(y هي دالة هوميثية.

انظر أيضاً