تشابه
الهوموثيتي (إنگليزية: homothety، أم التوسع إنگليزية: dilation هي عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء الأفيني. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي و الدالة المتطابقة.
في الهندسة الأقليدية، فإن نسبة التكبير (ratio of magnification) هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع (dilation factor) أو نسبة الشبه (similitude ratio). ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم (enlargement). وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |c|} كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.
لشرح المبداء بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} (ممكن أن يكون سالبا). فإن الهومثيتي خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h_{A,c}} تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M'} بحيث:
خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A-M'=c(A-M)\!}
كمعامل متوجه (vector).
الهوموثيتي هي عمليى نقل أفيني وبنفس الوقت، هي عملية نقل تشابه بحيث تضاعف كل المسافات بـخطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |c|} وكل المساحات بـ خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c^2} . أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.
تطبيقات
العلاقات الهوموثية
إحدى تطبيقات المفهوم هي العلاقة الهوموثية R والتي تعتبر هوموثية إذا: لكل خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} بحيث خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a \in \mathbb{R}}
خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a > 0, x R y \Rightarrow ax R ay.} ومن التطبيقات الأقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة () المتجانسة بدرجة 1 تطابق علاقة أفضلية هوميثية (homothetic preference relation).
تطبيقات اقتصادية
في علم الاقتصاد، فإن الدالة الهوميثية التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (U(x وهي دالة هوميثية من الدرجة 1و و دالة داخلية (f(y وهي دالة دالة متزايدة رتيبة (monotonically increasing function)، فإن ((U(f(y هي دالة هوميثية.
