نموذج مواد ماكسويل
(تم التحويل من Maxwell material)
نموذج مواد ماكسويل هي موادة مرونية لزوجية تحوي خاصيتي المرونة و اللزوجة. ويسمى بإسم العالم جيمس ماكسويل الذي إقترح هذا النموذج عام 1867.
تعريف النموذج
يمكن تمثيله نموذج ماكسويل بنبيطة (Dashpot) لزج و زنبرك مَرِن موصولان بالتسلسل. وبهذه الصورة يصبح الإجهاد الإجمالي (Total stress) و الإنفعال الإجمالي (Total strain) كم يلي:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{Total}} = {\sigma_{D}} = {\sigma_{S}}}
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\epsilon_{Total}} = {\epsilon_{D}} + {\epsilon_{S}}}
حيث أن:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{Total}}} الإجهاد الإجمالي (Total stress)
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{D}}} إجهاد النبيطة (Dashpot stress)
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{S}}} إجهاد الزنبرك (Spring stress)
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\epsilon_{Total}}} الإنفعال الإجمالي (Total strain)
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\epsilon_{D}}} إنفعال النبيطة (Dashpot strain)
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\epsilon_{S}}} إنفعال الزنبرك (Spring strain)
وبإشتقاق الإنفعال الإجمالي بالنسبة للوقت تصبح معادلة الإنفعال:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {d\epsilon_{Total}} {dt} = \frac {d\epsilon_{D}} {dt} + \frac {d\epsilon_{S}} {dt}}
وبإشتقاق معادلت الزنبرك بالنسبة للوقت:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{S}} = E*\epsilon_{S}}
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {d\sigma_{S}} {dt} = E*\frac {d\epsilon_{S}} {dt}}
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {d\epsilon_{S}} {dt} = \frac {1} {E}*\frac {d\sigma_{S}} {dt}}
وبتحويل معادلتي النبيطة:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\sigma_{D}} = {\eta}*\frac {d\epsilon_{D}} {dt}}
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {d\epsilon_{D}} {dt} = \frac {1} {\eta}*{\sigma_{D}}}
وبتعويضهما في الإشتقاق الأول:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {d\epsilon_{Total}} {dt} = \frac {1} {\eta}*{\sigma_{D}} + \frac {1} {E}*\frac {d\sigma_{S}} {dt} = \frac {1} {\eta}*{\sigma_{Total}} + \frac {1} {E}*\frac {d\sigma_{Total}} {dt}}
وتصبح معادلة تغير الإجهاد و الإنفعال بالنسبة للوقت لنموذج مواد ماكسويل:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt} + \frac {\sigma} {\eta} = \frac {d\epsilon} {dt}}
أو بأسلوب النقطة:
- خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac {\dot {\sigma}} {E} + \frac {\sigma} {\eta}= \dot {\epsilon}}
اقرأ أيضا
الكلمات الدالة:
This article may include material from Wikimedia licensed under CC BY-SA 4.0. Please comply with the license terms.