قائمة اللوالب List of spirals

هذه القائمة غير مكتملة؛ بإمكانك المساعدة بتنميتها.

قائمة اللوالب هذه تضم لوالب مسماة تم وصفها رياضياً.

Name	First described	Equation	Comment
Circle		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r= k}	The trivial spiral
Archimedean spiral (also arithmetic spiral)	-300 !320 BCح. 320 BC	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=a+b \cdot \theta }
Fermat's spiral (also parabolic spiral)	1636^[1]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r^{2} = a^{2} \cdot \theta}	Encloses equal area per turn
Doyle spiral	1980 — 1990^[2]		circle packing, using circles of structured radii
Euler spiral (also Cornu spiral or polynomial spiral)	1696^[3]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(t) = \operatorname{C}(t),\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(t) = \operatorname{S}(t)}	Using Fresnel integrals^[4]
Hyperbolic spiral (also reciprocal spiral)	1704	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = \frac{a}{\theta}}
Lituus	1722	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r^{2} \cdot \theta = k }
Logarithmic spiral (also known as equiangular spiral)	1638^[5]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=a\cdot e^{b \cdot \theta}}	Constant pitch angle. Approximations of this are found in nature
Fibonacci spiral		Circular arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling	Approximation of the golden spiral
Golden spiral		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = \varphi^{\frac{2 \cdot \theta}{\pi}}\,}	Special case of the logarithmic spiral
Spiral of Theodorus (also known as Pythagorean spiral)	-500 !500 BCح. 500 BC	Contiguous right triangles composed of one leg with unit length and the other leg being the hypotenuse of the prior triangle	Approximates the Archimedean spiral
Involute	1673	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(t)=r(\cos(t+a)+t\sin(t+a)),} $y(t)=r(\sin(t+a)-t\cos(t+a))$	Involutes of a circle appear like Archimedean spirals
Helix		$r(t)=1,\,$ $\theta (t)=t,\,$ $z(t)=t$	A three-dimensional spiral
Rhumb line (also loxodrome)			Type of spiral drawn on a sphere
Cotes's spiral	1722	${\frac {1}{r}}={\begin{cases}A\cosh(k\theta +\varepsilon )\\A\exp(k\theta +\varepsilon )\\A\sinh(k\theta +\varepsilon )\\A(k\theta +\varepsilon )\\A\cos(k\theta +\varepsilon )\\\end{cases}}$	Solution to the two-body problem for an inverse-cube central force
Poinsot's spirals		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = a \cdot \operatorname{csch}(n \cdot \theta),\, } خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = a \cdot \operatorname{sech}(n \cdot \theta) }
Nielsen's spiral	1993^[6]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(t) = \operatorname{ci}(t),\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(t) = \operatorname{si}(t)}	A variation of Euler spiral, using sine integral and cosine integrals
Polygonal spiral			Special case approximation of arithmetic or logarithmic spiral
Fraser's Spiral	1908		Optical illusion based on spirals
Conchospiral		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = \mu^{t} \cdot a,\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = t,\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z = \mu^{t} \cdot c}	A three-dimensional spiral on the surface of a cone.
Calkin–Wilf spiral
Ulam spiral (also prime spiral)	1963
Sacks spiral	1994		Variant of Ulam spiral and Archimedean spiral.
Seiffert's spiral	2000^[7]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = \operatorname{sn}(s, k),\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta = k \cdot s} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z = \operatorname{cn}(s, k)}	Spiral curve on the surface of a sphere using the Jacobi elliptic functions^[8]
Tractrix spiral	1704^[9]	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{cases} r = A \cos(t) \\ \theta = \tan(t ) -t\end{cases}}
Pappus spiral	1779	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{cases} r=a \theta \\ \psi = k \end{cases}}	3D conical spiral studied by Pappus and Pascal^[10]
Doppler spiral		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x = a \cdot ( t \cdot \cos(t) + k \cdot t),\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = a \cdot t \cdot \sin(t)}	2D projection of Pappus spiral^[11]
Atzema spiral		خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x = \frac{\sin(t)}{t} - 2 \cdot \cos(t) - t \cdot \sin(t),\,} خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = -\frac{\cos(t)}{t} - 2 \cdot \sin(t) + t \cdot \cos(t)}	The curve that has a catacaustic forming a circle. Approximates the Archimedean spiral.^[12]
Atomic spiral	2002	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = \frac{\theta}{\theta - a}}	This spiral has two asymptotes; one is the circle of radius 1 and the other is the line خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta=a} ^[13]
Galactic spiral	2019	خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{cases} dx=R \cdot \frac{y}{\sqrt{x^2 +y^2}} d\theta \\ dy=R \cdot \left[\rho(\theta)- \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \right] d\theta \end{cases} \begin{cases} x= \sum dx \\ \\ \\ y= \sum dy + R \end{cases}}	The differential spiral equations were developed to simulate the spiral arms of disc galaxies, have 4 solutions with three different cases:خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho < 1, \rho = 1, \rho >1} , the spiral patterns are decided by the behavior of the parameter خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho } . For خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho <1 } , spiral-ring pattern; خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho = 1, } regular spiral; خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho > 1,} loose spiral. R is the distance of spiral starting point (0, R) to the center. The calculated x and y have to be rotated backward by (خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\theta } ) for plotting.^[14]قالب:Pred

References

^ "Fermat spiral - Encyclopedia of Mathematics". www.encyclopediaofmath.org. Retrieved 18 February 2019.
^ Carter, Ithiel; Rodin, Burt (December 1992). "An Inverse Problem for Circle Packing and Conformal Mapping". Transactions of the American Mathematical Society. 334 (2): 861. doi:10.2307/2154486.
^ Weisstein, Eric W. "Cornu Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-11-22.
^ Weisstein, Eric W. "Fresnel Integrals". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.
^ Weisstein, Eric W. "Logarithmic Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Wolfram Research, Inc. Retrieved 18 February 2019.
^ Weisstein, Eric W. "Nielsen's Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Wolfram Research, Inc. Retrieved 18 February 2019.
^ Weisstein, Eric W. "Seiffert's Spherical Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.
^ Weisstein, Eric W. "Seiffert's Spherical Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.
^ "Tractrix spiral". www.mathcurve.com. Retrieved 2019-02-23.
^ "Conical spiral of Pappus". www.mathcurve.com. Retrieved 28 February 2019.
^ "Doppler spiral". www.mathcurve.com. Retrieved 28 February 2019.
^ "Atzema spiral". www.2dcurves.com. Retrieved 11 March 2019.
^ "atom-spiral". www.2dcurves.com. Retrieved 11 March 2019.
^ Pan, Hongjun. "New spiral" (PDF). www.arpgweb.com. Retrieved 5 March 2021.

?

[Fermat-1] "Fermat spiral - Encyclopedia of Mathematics". www.encyclopediaofmath.org. Retrieved 18 February 2019.

[Doyle-2] Carter, Ithiel; Rodin, Burt (December 1992). "An Inverse Problem for Circle Packing and Conformal Mapping". Transactions of the American Mathematical Society. 334 (2): 861. doi:10.2307/2154486.

[3] Weisstein, Eric W. "Cornu Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-11-22.

[4] Weisstein, Eric W. "Fresnel Integrals". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.

[Descartes-5] Weisstein, Eric W. "Logarithmic Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Wolfram Research, Inc. Retrieved 18 February 2019.

[Nelsen-6] Weisstein, Eric W. "Nielsen's Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Wolfram Research, Inc. Retrieved 18 February 2019.

[7] Weisstein, Eric W. "Seiffert's Spherical Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.

[8] Weisstein, Eric W. "Seiffert's Spherical Spiral". mathworld.wolfram.com (in الإنجليزية). Retrieved 2023-01-31.

[tractrix-9] "Tractrix spiral". www.mathcurve.com. Retrieved 2019-02-23.

[Pappus-10] "Conical spiral of Pappus". www.mathcurve.com. Retrieved 28 February 2019.

[doppler-11] "Doppler spiral". www.mathcurve.com. Retrieved 28 February 2019.

[Atzema-12] "Atzema spiral". www.2dcurves.com. Retrieved 11 March 2019.

[atomic-13] "atom-spiral". www.2dcurves.com. Retrieved 11 March 2019.

[galactic-1-14] Pan, Hongjun. "New spiral" (PDF). www.arpgweb.com. Retrieved 5 March 2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

See also

References