انكفاء غير خطي

في الاحصاء الانكفاء غير الخطي nonlinear regression هو صيغة لتحليل الانكفاء يمكن فيها التعبير عن القيم الملاحظة لـ ع بدلالة واحد أو أكثر من المتغيرات، بدالّة (تابع) غير خطية لهذه المتغيرات.

See Michaelis-Menten kinetics for details

من المسائل المطروحة في الإحصاء النظري حالة متغيرين س ، ع عُلِمتْ دالة الكثافة الاحتمالية المشتركة لهما. إن منحني الانكفاء ع بدلالة س في هذه الحال هو مجموعة النقط ذات الإحداثيات [س،تو(ع/س)] حيث يكون تو(ع/س) التوقع الرياضي (أو القيمة الوسطى) لـ ع في التوزيع الشرطي لـ ع من أجل قيمة ما لـ س ( س= س) ويعرَّف كذلك منحني الانكفاء لـ س بدلالة ع. ويعرَّفُ، في حال دالة كثافة لـ ن (عدد المتغيرات) متغيراً وبطريقة مماثلة، سطحُ انكفاء ذو ن + 1 بعداً.

وتبرز أهمية الانكفاء الخطي في حال التوزيع الطبيعي لمتغيرين (وهي حالة شائعة الحدوث)، ويمثَّل مستقيما الانكفاء عندئذ بالمعادلتين:

حيث تتوالى الوسطاء مس، مع، عـس، عـع كما يلي: المتوسطان الحسابيان، والانحرافان المعياريان للتوزيعيين الهامشيين لـ س وع . وأما ر(س،ع) فهو معامل الارتباط لهذين المتغيرين. ويقال الشيء نفسه في حال توزيع طبيعي في ن متغيراً إذ تكون سطوح الانكفاء في هذه الحال مستويات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الخطية

 التقسيم

Yield of mustard and soil salinity

المقال الرئيسي: انكفاء قطعي

 لوغاريتمات الانكفاء غير الخطي

• Gauss–Newton algorithm
• gradient descent
• Levenberg–Marquardt algorithm: a hybrid of Gauss-Newton and gradient descent

 انظر أيضاً

• تحليل الانكفاء
• Curve fitting
• Generalized linear model

 قراءات إضافية

• G.A.F Seber and C.J. Wild. Nonlinear Regression. New York: John Wiley and Sons, 1989.
• Meade, N. and T. Islam (1995) "Prediction Intervals for Growth Curve Forecasts" Journal of Forecasting, 14:413–430.
• K. Schittkowski. Data Fitting in Dynamical Systems. Kluwer, 2002.
• R.M. Bethea, B.S. Duran and T.L. Boullion. Statistical Methods for Engineers and Scientists. New York: Marcel Dekker, Inc 1985 ISBN 0-8247-7227-X