التوافيق

التوافيق Combination هي عدد التشكيلات الممكنه لإنتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى، «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية.

رياضيا تحسب التوافيق وفقا للعلاقة التالية:

ق(ن، ر)=ن!\ر!×(ن-ر)!

حيث ن! تعني ن عاملي أو مضروب وتعرف حسب العلاقة التالية:

ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×.......×3×2×1

و ق(ن، ر) عدد التوافيق، أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب. ن: عدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. ر: يرمز إلى كيفية اخذ أفراد المجموعة.

سيتم استخدام الرموز اللاتينية بدلا عن العربية وبالتالي فصورة التوافيق يمكن كتابتها بأحد الأشكال التالية:

$\mathbf {C} (n,k)=\mathbf {C} _{k}^{n}={_{n}C_{k}}={n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}.$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 مثال

لنفرض انه لدينا في صندوق اسود أربع كرات ملونة سوداء وحمراء وزرقاء وصفراء ونريد سحب كرتين من الصندوق معا. عدد الحالات الممكنة هي:

$\mathbf {C} (n,k)=\mathbf {C} (4,2)=\mathbf {C} _{2}^{4}={_{4}C_{2}}={4 \choose 2}={\frac {4!}{2!(4-2)!}}={\frac {4*3*2*1}{2*2*1}}$

أي 6 حالات ممكنة وهي كالتالي

(سوداء، زرقاء)      (حمراء، زرقاء)    (زرقاء، صفراء)
(سوداء، حمراء)      (حمراء، صفراء)
(سوداء، صفراء)

حيث لا يوجد هنا أهمية للترتيب كون الكرتين يسحبان معاً، بمعنى اوضح الثنائية (سوداء، زرقاء) هي نفسها (زرقاء، سوداء) وتعد مرة واحدة وليس مرتين.

 انظر أيضاً

• Binomial coefficient
• Combinatorics
• Block design
• Kneser graph
• List of permutation topics
• Multiset
• lege پhs;hg
• تباديل
• احتمالات
• فئة جزئية

 المراجع

• Benjamin, Arthur T.; Quinn, Jennifer J. (2003), Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof, The Dolciani Mathematical Expositions 27, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-333-7 
• Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th ed.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0 
• Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999.
• Mazur, David R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-762-5 
• Ryser, Herbert John (1963), Combinatorial Mathematics, The Carus Mathematical Monographs 14, Mathematical Association of America 

 وصلات خارجية

• Topcoder tutorial on combinatorics
• C code to generate all combinations of n elements chosen as k
• Many Common types of permutation and combination math problems, with detailed solutions
• The Unknown Formula For combinations when choices can be repeated and order does not matter
• Combinations with repetitions (by: Akshatha AG and Smitha B)
• The dice roll with a given sum problem An application of the combinations with repetition to rolling multiple dice