إسقاط عمودي

الإسقاط العمودي في الهندسة الرياضية هو شكل من أشكال التمثيل للأشكال الثلاثية الأبعاد على ذات المستوي. وهو شكل من أشكال الإسقاط حيث تكون زاوية الرؤية عمودية على مستوي الإسقاط. إن الإسقاط العمودي هو عبارة عن إسقاط منظوري عندما يكون موقع الكاميرا في اللانهاية.

زيادة البعد المحرقي للكاميرا إلى اللانهاية في الإسقاط المنظوري يعطي إسقاطاً عمودياً.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الهندسة

مقارنة أنواع متعددة من الإسقاط الهندسي

إسقاطات مختلفة وكيفية انتاجها.

الإسقاط المتآصل (المتعامد) البسيط على المستوى z = 0 يمكن تعريفه بالمصفوفة التالية:

P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}

لكل نقطة v = (v_x, v_y, v_z)، فإن النقطة المتحولة تصبح

Pv={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\\v_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\\0\end{bmatrix}}

Often, it is more useful to use homogeneous coordinates. The transformation above can be represented for homogeneous coordinates as

P={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}

For each homogeneous vector v = (v_x, v_y, v_z, 1), the transformed vector would be

Pv={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\\v_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\\0\\1\end{bmatrix}}

In computer graphics, one of the most common matrices used for orthographic projection can be defined by a 6-tuple, (left, right, bottom, top, near, far), which defines the clipping planes. These planes form a box with the minimum corner at (left, bottom, -near) and the maximum corner at (right, top, -far).

The box is translated so that its center is at the origin, then it is scaled to the unit cube which is defined by having a minimum corner at (-1,-1,-1) and a maximum corner at (1,1,1).

The orthographic transform can be given by the following matrix:

P={\begin{bmatrix}{\frac {2}{right-left}}&0&0&-{\frac {right+left}{right-left}}\\0&{\frac {2}{top-bottom}}&0&-{\frac {top+bottom}{top-bottom}}\\0&0&{\frac {-2}{far-near}}&-{\frac {far+near}{far-near}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}

which can be given as a scaling followed by a translation of the form

P=ST={\begin{bmatrix}{\frac {2}{right-left}}&0&0&0\\0&{\frac {2}{top-bottom}}&0&0\\0&0&{\frac {2}{far-near}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0&0&-{\frac {left+right}{2}}\\0&1&0&-{\frac {top+bottom}{2}}\\0&0&-1&-{\frac {far+near}{2}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}

The inversion of the Projection Matrix, which can be used as the Unprojection Matrix is defined:

$P^{-1}={\begin{bmatrix}{\frac {right-left}{2}}&0&0&{\frac {left+right}{2}}\\0&{\frac {top-bottom}{2}}&0&{\frac {top+bottom}{2}}\\0&0&{\frac {far-near}{-2}}&{\frac {far+near}{2}}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$

الأنواع الفرعية

الرموز المستخدمة في تعريف إذا ما كان الإسقاط متعدد المَشاهد multiview projection هو إما زاوية ثالثة (يمين) أو زاوية أولى (يسار).

رسم الخرائط

Orthographic projection (equatorial aspect) of eastern hemisphere 30W–150E

الهامش

وصلات خارجية

Normale (orthogonale) Axonometrie (بالألمانية)
Orthographic Projection Video and mathematics

هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.