دالة تحليلية

الدالة التحليلية هي دالة رياضية ويقال عنها اقتران تحليلي أيضا، فمثلا يقال : عن الدالة د(س) أنها دالة تحليلية في النقطة س ، إذا أمكن تمثيل د(س) بمتسلسلة تيلور لقوى (س-س).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تعريفات

Formally, a function f is real analytic on an open set D في الخط الحقيقي if for any x₀ in D one can write

f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+a_{2}(x-x_{0})^{2}+a_{3}(x-x_{0})^{3}+\cdots

in which the coefficients a₀, a₁, ... are real numbers and the series is convergent for x in a neighborhood of x₀.

Alternatively, an analytic function is an infinitely differentiable function such that the Taylor series at any point x₀ in its domain

T(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}

converges to f(x) for x in a neighborhood of x₀.

The definition of a complex analytic function is obtained by replacing, in the definitions above, "real" with "complex" and "real line" with "complex plane."

انظر أيضاً

الملاحظات والهامش

المراجع

Conway, John B. (1978). Functions of One Complex Variable I. Graduate Texts in Mathematics 11 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90328-6.
Krantz, Steven; Parks, Harold R. (2002). A Primer of Real Analytic Functions (2nd ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-4264-1.

وصلات خارجية

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Analytic function", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
Eric W. Weisstein, Analytic Function at MathWorld.
Solver for all zeros of a complex analytic function that lie within a rectangular region by Ivan B. Ivanov