وسيط (إحصاء)

نجم

ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا المقال

الوسيط

الوسيط هو عبارة عن المشاهدة التي تقسم البيانات إلى قسمين متساويين، يحتوي كل منهما على 50% من المشاهدات.

إيجاد الوسيط

في حالة البيانات غير المبوبة

نتبع الخطوات التالية:

نرتب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً.
ننظر بعدج ذلك في عدد البيانات n هل هو زوجي، أم فردي.
- إذا كان عدد البيانات فردياً فيكون الوسيط هو المشاهدة التي ترتيبها خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{n+1}{2}} ، أي هو المشاهد: خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_\frac{n+1}{2} } .
- إذا كان عدد البيانات زوجياً فيكون الوسيط هو متوسط المشاهدتين اللتين ترتيبهما خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{n}{2} } و خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{n}{2}+1 } أي هو: خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Med = \frac{X_\frac{n}{2} + X_{\frac{n}{2}+1} }{2} }

في حال البيانات المبوبة في جداول إحصائية تكرارية

نتبع الخطوات التالية:

ننشىء جدولاً تكرارياً تراكميا (تجمعياً) صاعداً أو هابطاً.
نحدد الفئة الوسيطية، وهي الفئة التي يقع ضمنها ترتيب الوسيط والذي هو عبارة عن خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{n}{2} }
يحسب بعد ذلك الوسيط وفق إحدى العلاقتين التاليتين، وذلك بحسب الجدول التكراري التجمعي المختار (صاعداً أم هابطاً):
- إذا كان صاعداً يحسب بالعلاقة التالية: خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Med = L_1 + \frac{ \frac{n}{2} - \sum f_{i-1}}{f_i} . c }
- إذا كان هابطاً يحسب بالعلاقة التالية: خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Med = L_2 - \frac{ \frac{n}{2} - \sum f_{i+1}}{f_i} . c }

حيث:

L₁: هو عبارة عن الحد الأدنى للفئة الوسيطية.
L₂: هو عبارة عن الحد الأعلى للفئة الوسيطية.
n: هو عدد البيانات (حجم العينة).
f_i: هو تكرار الفئة الوسيطية.
خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum f_{i-1} } : التكرار التراكمي للفئة السابقة للفئة الوسيطية.
خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum f_{i+1} } : التكرار التراكمي للفئة التالية لفئة الوسيطية.
c: طول الفئة الوسيطية.