مفارقة رسل

في أسس الرياضيات، متناقضة رسل Russell's paradox هي متناقضة اكتشفها برتراند رسل Bertrand Russell عام 1901، والتي أظهرت أن نظرية المجموعات البسيطة naive set theory كانت تؤدي إلى تناقض.

لنعرف المجموعة RUSSEL على أنها مجموعة المجموعات التي تحقق الشرط التالي: كل مجموعة لا تضم نفسها كعنصر.

فإذا افترضنا أن RUSSEL ∈ RUSSEL، فهذا سيؤدي إلى تناقض، لأن المجموعة RUSSEL تضم فقط المجموعات لا تضم نفسها كعنصر.

ولو افترضنا أن RUSSELL ∉ RUSSELL، فهذا يعني أن مجموعة RUSSEL تحقق الشرط الذي عرفنا من خلاله المجموعة RUSSEL، وبالتالي فإننا نستنتج أن RUSSEL ∈ RUSSEL وهذا تناقض أيضاً.

${\text{Let }}R=\{x\mid x\not \in x\}{\text{, then }}R\in R\iff R\not \in R$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Self-reference
• Universal set
• On Denoting, one of Russell's first attempts at critiquing Frege

 المراجع

• {{{author}}}, Set Theory and its Philosophy, [[Clarendon Press (Oxford University Press)]], 15 January 2004.
• {{{author}}}, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1979-1931, [[Harvard University Press]], 1967, third printing 1976.
• {{{author}}}, Is God a Mathematician?, [[Simon & Schuster]], 6 January 2009.

 وصلات خارجية

• Russell's Paradox at Cut-the-Knot
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Russell's Paradox" -- by A. D. Irvine.