عدد التكاثر الأساسي

قيم R₀ لأشهر الأمراض المعدية

المرض	الانتقال	R0
الحصبة	يتنقل بالهواء	12–18
شلل الأطفال	المسار الفموي-الشرجي	5–7
الحصبة الألمانية	الرذاذ المنقول بالهواء	5–7
النكاف	الرذاذ المقنول بالهواء	4–7
السعال الديكي	الرذاذ المنقول بالهواء	5.5
الجدري	الرذاذ المنقول بالهواء	3.5–6
متلازمة نقص المناعة المكتسبة	سوائل الجسم	2–5
سارس	الرذاذ المنقول بالهواء	2–5
الخناق	اللعاب	1.7–4.3
كوڤيد-19	الرذاذ المنقول بالهواء	1.4–3.9
الإنفلونزا (سلالة وباء 1918)	الرذاذ المنقول بالهواء	1.4–2.8
الإيبولا (جائحة 2014)	سوائل الجسم	1.5–2.5
الإنفلونزا (سلسلة جائحة 2009)	الرذاذ المنقول بالهواء	1.4–1.6
الإنفلونزا (السلالات الموسمية)	الرذاذ المحمول بالهواء	0.9–2.1
ميرس	الرذاذ المنقول بالهواء	0.3–0.8

في علم الأوبئة، عدد التكاثر الأساسي basic reproduction number (يُسمى أحياناً معدل التكاثر الأساسي basic reproductive ratio)، ويرمز له R₀، يُنطق R nought أو R zero) للعدوى، يمكن اعتباره العدد المتوقع الناتج بصفة مباشرة عن حالة واحدة ضمن مجموعة سكانية، حيث يكون جميع الأفراد عرضة للعدوى. يصف التعريف الحالة التي يكون فيها ليس هناك أفراد آخرين مصابين أو لديهم مناعة (طبيعية أو عن طريق اللقاحات). بعض التعريفات، مثل تعريف وزارة الصحة الأسترالية، أضاف عدم وجود "أي تدخل متعمد في انتقال المرض". يجب عدم الخلط بين عدد التكاثر الأساسي وعدد التاكثر المؤثر R وهو عدد الحالات المتولدة في الحالة السكنية الحالية، والتي لا يجب أن تكون حالة غير مصابة. حسب التعريف فإن R₀ لا يمكن تعديله من خلال حملات التطعيم. ومن المهم أيضاً ملاحظة أن R₀ هو عدد بلا أبعاد ولا يعتبر معدلاً، والذي يجب أن يكون له وحدات زمنية مثل زمن التضاعف.

ڤيديو يناقش عدد التكاثر الأساسي (حوالي 4 دقائق) ومعدل إماتة الحالة في سياق جائحة ڤيروس كورونا 2019-2020.

R₀ هو ليس ثابتاً حيوياً للمُمرض حيث أنه يتأثر أيضاً بعوامل أخرى مثل الظروف البيئية وسلوك السكان المصابين. علاوة على ذلك، فإن قيم R₀ عادة ما يتم تقديرهاً بالنماذج الرياضية، والقيم المقدرة تعتمد على النموذج المستخدم وقيم المتغيرات الأخرى. وبالتالي فإن القيم الواردة في الأدبيات لا معنى لها إلا في السياق المعني ويوصى بعدم استخدام القيم القديمة أو مقارنة القيم بناءً على نماذج مختلفة. R₀ لا يعطي في حد ذاته تقديراً لمدى سرعة انتشار العدوى بين السكان.

الاستخدامات الأكثر أهمية لعدد R₀ هو تحديد ما إذا كان أحد الأمراض المعدية الناشء يمكنه الانتشار بين السكان وتحديد ما هي المجموعة السكانية التي يجب تحصينها بالتطعيم للقضاء على المرض. في نماذج العدوى الشائعة المستخدمة، عندما يكون R₀ > 1 ستكون العدوى قادرة على البدء في الانتشار بين السكان، لكن إذا كانR₀ < 1. بشكل عام، كلما زادت قيمة R₀، كلما زادت صعوبة السيطرة على الوباء. بالنسبة للنماذج البسيطة، يجب أن تكون نسبة السكان الذين يحتاجون إلى لقاح فعال (بمعنى أنهم ليسو عرضة للعدوى)، لمنع الانتشار المستمر للعدوى، أكبر من 1 − 1/R₀. على العكس من ذلك، فإن نسبة السكان الذين لا زالوا غير معرضين للعدوى في حالة [[مرض متوطن|توازن الأمراض المتوطنة هي 1/R₀.

يتأثر عدد التكاثر الأساسي بعوامل مختلفة تشمل زمن إعداء المرضى المتأثرين، عدائية العضية، وعدد الأشخاص المعرضين للإصابة من السكان الذين يتعامل معهم المرضى المتضررون.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التاريخ

يمكن معرفة أصل مفهوم التكاثر الأساسي من خلال عمل رونالد روس، ألفريد لوتكا وآخرين،لكن أول تطبيق حديث له في علم الأوبئة كان بواسطة جورج ماكدونالد عام 1952، الذي بنى نماذج سكانية لانتشار الملاريا. في عمله، سمى معدل التكاثر الأساسي للكمية بـ "Z ₀ . قد يكون تسمية الكمية ب"المعدل" مضللاً، بقدر ما يمكن تفسيره على أنه رقم لكل وحدة زمنية. ويفضل الآن استخدام عدد أو نسبة التعبيرات أو النسبة.

 تعريفات في حالات محددة

 عدد التكاثر من حيث علاقته بمعدل الاتصال والفترة المعدية

R₀ هو متوسط عدد الأشخاص المصابين من شخص آخر، على سبيل المثال، R₀ للإيبولا هو 2، بالتالي، فالمتوسط، يمكن للشخص الحامل للڤيروس أن ينقله لشخصين آخرين.

افترض أن الشخص المعدي يصنعβ التي تمثل الاتصالات التي قام بها الشخص لكل وحدة زمنية تنتج عدوى جديدة مع متوسط فترة العدوىγ. وبالتالي, رقم الاستنساخ الأساسي يمكن استنتاجه من المعادلة التالية

$R_{0}=\beta \,\gamma$

تقترح هذه الصيغة البسيطة طرقًا مختلفة لتقليل R ₀ وانتشار العدوى في النهاية. من الممكن تقليل عدد جهات الاتصال المنتجة للعدوى لكل وحدة زمنية "β" عن طريق تقليل عدد جهات الاتصال لكل وحدة زمنية (على سبيل المثال البقاء في المنزل إذا كانت العدوى تتطلب الاتصال بالآخرين للانتشار) أو نسبة جهات الاتصال التي ينتج عدوى (على سبيل المثال ارتداء نوع من معدات الحماية). من الممكن أيضًا تقليل الفترة المعدية "γ" عن طريق العثور على الأفراد المعدين ثم عزلهم أو معالجتهم أو التخلص منهم (كما هو الحال غالبًا مع الحيوانات) في أقرب وقت ممكن.

 علاقته بفترات الكمون المتفاوتة

في حالات الأمراض ذات الفترات الكامنة المختلفة، يمكن حساب رقم التكاثر الأساسي كمجموع رقم التكاثر لكل فترة انتقالية في المرض. مثال على ذلك هو السل. Blower et al. محسوب من نموذج بسيط من السل وهو رقم التكاثر التالي:

$R_{0}=R_{0}^{\mathrm {FAST} }+R_{0}^{\mathrm {SLOW} }$

في نموذجهم، يفترض أن الأفراد المصابين يمكن أن يصابوا بالسل النشط إما عن طريق التقدم المباشر (يتطور المرض مباشرة بعد الإصابة) الذي يعتبر سلًا سريعًا أو إعادة تنشيط داخلية (يتطور المرض بعد سنوات من الإصابة) حيث يعتبر سلًا بطيئًا.

 المجموعات السكانية الغير متجانسة

في المجموعات غير المتجانسة، يكون تعريف "R" ₀ أكثر دقة. يجب أن يراعي التعريف حقيقة أن الفرد المصاب النموذجي قد لا يكون فردًا متوسطًا. كمثال متطرف، ضع في اعتبارك السكان الذي يختلط فيه جزء صغير من الأفراد بشكل كامل مع بعضهم البعض بينما يتم عزل جميع الأفراد المتبقين. قد يكون المرض قادرًا على الانتشار في الجزء المختلط تمامًا على الرغم من أن الفرد المختار عشوائيًا سيؤدي إلى أقل من حالة ثانوية واحدة. وذلك لأن الفرد المصاب النموذجي موجود في الجزء المختلط تمامًا وبالتالي قادر على التسبب في الإصابة بنجاح. بشكل عام، إذا كان الأفراد الذين يصابون بالعدوى في وقت مبكر من الوباء قد يكونون أكثر (أو أقل) من المحتمل أن ينتقلوا من الأفراد المختارين عشوائياً في وقت متأخر من الوباء، فإن حسابنا لـ "R" ₀ يجب أن يفسر هذا الاتجاه. تعريف مناسب لـ "R" ₀ في هذه الحالة هو "العدد المتوقع للحالات الثانوية التي ينتجها فرد مصاب نموذجي في وقت مبكر من الوباء".

 طرق التقدير

انظر أيضاً: النماذج المقارنة في علم الأوبئة

أثناء الوباء، عادةً ما يكون عدد الإصابات المشخصة $N(t)$ بمرور الوقت $t$ معروفًا. في المراحل المبكرة من الوباء، يكون النمو أسيًا، مع معدل نمو لوغاريتمي.

$K={\frac {d\ln(N)}{dt}}.$

للنمو الأسي، يمكن تفسير $N$ على أنه العدد التراكمي للتشخيصات (بما في ذلك الأفراد الذين تعافوا) أو العدد الحالي للمرضى الذين تم تشخيصهم؛ معدل النمو اللوغاريتمي هو نفسه لأي من التعريفين. لتقدير $R_{0}$، تعد الافتراضات ضرورية حول التأخير الزمني بين الإصابة والتشخيص والوقت بين العدوى والبدء في العدوى.

 فترة العدوى الكامنة، والعزل بعد التشخيص

في هذا النموذج، تنتقل العدوى الفردية إلى المراحل التالية:

1. المتعرض: الفرد مصاب، ولكن ليس لديه أعراض ولا يصيب الآخرين حتى الآن. مدة الحالة المكشوفة هي $\ tau_{E}$.
2. الالتهابات المعدية: الفرد مصاب، وليس لديه أعراض، لكنه يصيب الآخرين. مدة الحالة المعدية الكامنة هي $\ tau_{I}$. يصيب الفرد $R_{0}$ الأفراد الآخرين خلال هذه الفترة.
3. العزلة بعد التشخيص: يتم اتخاذ تدابير لمنع المزيد من العدوى، على سبيل المثال عن طريق عزل المريض.

هذا هو نموذج SEIR وقد يُكتب R₀ بالصيغة التالية

$R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.$

طريقة التقدير هذه تم تطبيقها على كوڤيد-19 وسارس. يترتب على المعادلة التفاضلية أن عدد الأفراد المعرضين $n_{E}$ وعدد الأفراد الحاملين للعدوى الكامنة، $n_{I}$،

${\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E}&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}.$

الجذر المميز الأكبر للمصفوفة هو معدل النمو اللوغاريتمي $K$، الذي يمكن حله لـ $R_{0}$.

 استخدامات أخرى

يتم استخدام R ₀ أيضًا كمقياس للنجاح التكاثري الفردي في بيئة السكان، تحليل الغزو التطوري و نظرية تاريخ الحياة. وهو يمثل متوسط عدد النسل المنتج على مدى حياة الفرد (في ظل ظروف مثالية).

ببساطة النموذج السكاني، R₀ يمكن حسابه، معدل اضمحلال صريح (او"معدل الوفيات") المعطاة. في هذه الحالة, معادلة معدل الاضمحلال (usually 1/d) يعطي متوسط عمر الفرد. عند ضربه في متوسط عدد النسل للفرد في كل خطوة زمنية (the "birth rate" b), this gives R₀ = b/d. بالنسبة للنماذج الأكثر تعقيدًا التي لها معدلات نمو متغيرة (على سبيل المثال بسبب التحديد الذاتي أو الاعتماد على كثافات الطعام)، يجب استخدام الحد الأقصى لمعدل النمو.

 حدود R₀

عندما يتم حسابها من النماذج الرياضية، ولا سيما المعادلة التفاضلية العادية، فإن ما يُدعى غالبًا أنه R ₀ هو في الواقع مجرد عتبة، وليس متوسط عدد الإصابات الثانوية. هناك العديد من الطرق المستخدمة لاشتقاق مثل هذه العتبة من النموذج الرياضي، ولكن القليل منها دائمًا ما يعطي القيمة الحقيقية لـ R ₀ . هذا يمثل مشكلة خاصة إذا كانت هناك ناقلات وسيطة بين المضيفين، مثل الملاريا.

ما ستفعله تلك العتبات هو تحديد إذا ما كان مرضٌ سوف يذبل (إذا كانت R₀ < 1) أو سيصبح وباءً (إذا كانت R₀ > 1)، ولكنهم عموماً لا يمكنهم مقارنة أمراضٍ مختلفة. لذلك، فالقيم من الجدول أعلاه يجب أن تُستخدَم بحذر، خصوصاً إذا كانت القيم محسوبة من نماذج رياضية.

تشمل الأساليب معادلة البقاء، وإعادة ترتيب أكبر قيمة ذاتية eigenvalue من مصفوفة جاكوبي، وهي طريقة الجيل التالي، الحسابات من معدل النمو الجوهري، وجود التوازن المستوطن، عدد المستضعفين في التوازن المستوطن، متوسط ​​عمر العدوى  ومعادلة الحجم النهائي. القليل من هذه الأساليب تتفق مع بعضها البعض، حتى عند البدء بنفس نظام المعادلات التفاضلية. حتى أقل من ذلك يحسب بالفعل متوسط عدد الإصابات الثانوية. نظرًا لأن R ₀ نادرًا ما تتم ملاحظته في الحقل ويتم حسابه عادةً عبر نموذج رياضي، فإن هذا يحد بشدة من فائدته.

 في الثقافة العامة

في فيلم العدوى الذي عُرض في 2011، هو فيلم خيالي يعرض كارثة طبية خيالية، "R" ₀ يتم عرض حسابات المدون لتعكس تقدم عدوى فيروسية مميتة التي تتحول من دراسات حالة إلى جائحة. الأساليب المصورة في الفيلم كانت خاطئة.

 انظر أيضاً

• علم الأوبئة الرقمي
• Epi Info برنامج حاسوب
• نموذج وبائي
• الطريقة الوبائية
• الانتقال الوبائي

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الهوامش

• Compartmental models in epidemiology describe disease dynamics over time in a population of susceptible (S), infectious (I), and recovered (R) people using the SIR model. Note that in the SIR model, R(0) and R₀ are different quantities - the former describes the number of recovered at t = 0 whereas the latter describes the ratio between the frequency of contacts to the frequency of recovery.
• According to Guangdong Provincial Center for Disease Control and Prevention, "The effective reproductive number (R) is more commonly used to describe transmissibility, which is defined as the average number of secondary cases generated by per [sic] infectious case. In the absence of control measures, R = R₀χ, where χ is the proportion of the susceptible population." For example, the effective reproductive number for 2019-nCoV was found as 2.9, whereas for SARS it was 1.77.

 قراءات إضافية

• Heesterbeek, J.A.P. (2002). "A brief history of R₀ and a recipe for its calculation". Acta Biotheoretica. 50 (3): 189–204. doi:10.1023/A:1016599411804. PMID 12211331.
• Heffernan, J.M.; Smith, R.J.; Wahl, L.M. (October 2005). "Perspectives on the basic reproductive ratio". Journal of the Royal Society Interface. 2 (4): 281–293. doi:10.1098/rsif.2005.0042. PMC 1578275. PMID 16849186.
• Jones, James Holland (1 May 2007). "Notes on R₀" (PDF). Retrieved 6 November 2018.
• Van Den Driessche, P.; Watmough, James (2008). "Further Notes on the Basic Reproduction Number". Mathematical Epidemiology. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1945. pp. 159–178. doi:10.1007/978-3-540-78911-6_6. ISBN 978-3-540-78910-9.