دوائر جونسون
في الهندسة الرياضية، يطلق اسم دوائر جونسون على ثلاث دوائر ذات نصف قطر متساوي r وتشترك بنقطة تقاطع مشتركة H. في هذه الحالة فإنه يوجد أربع نقاط تقاطع، نقطة مشتركة للجميع وثلاث نقاط تشترك فيها كل زوج من الدوائر بشكل عام.
Johnson's theorem states that if the three blue circles in the picture have equal radius and intersect at a single point, H, then the resulting red circle has the same radius as the blue circles. The green triangle ΔJAJBJC is then the Johnson triangle of the black reference triangle, ΔABC, and has a circumcircle (orange) of radius r.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
خصائص
The anticomplementary circle (red, radius 2r) of ΔABC is tangent to the three Johnson circles, which have centres on the lines (orange) between the common intersection, H, and the points of tangency. These points of tangency form the anticomplementary triangle, ΔPAPBPC, green.
- تقع مراكز دوائر جونسون على محيط دائرة لها نصف قطر مساوي لدوائر جونسون الثلاث، وتشكل هذه المراكز مثلث جونسون.
- الدائرة التي مركز النقطة H ونصف قطرها 2r تكون مماسة لجميع دوائر جونسون.
- تشكل نقاط التماس هذه أيضاً مثلث يشابه مثلث جونسون ويكبره بعامل تحجيم 2.
- مبرهنة دوائر جونسون: نقاط التقاط الثلاث (عدا النقطة H) تقع على محيط دائرة لها نصف قطر مساوي لنصف قطر دوائر جونسون الثلاثة.
- النقطة H هي نقطة تقاطع ارتفاعات مثلث جونسون الثلاثة.
وصلات خارجية
- Eric W. Weisstein, Johnson Theorem at MathWorld.
- F. M. Jackson and Eric W. Weisstein, Johnson Circles at MathWorld.
- F. M. Jackson and Eric W. Weisstein, Johnson Triangle at MathWorld.
- Eric W. Weisstein, Johnson Circumconic at MathWorld.
- Eric W. Weisstein, Anticomplementary Triangle at MathWorld.
- Eric W. Weisstein, Circum-Orthic Triangle at MathWorld.
- Bernard Gibert Circumcubic K026
- Bernard Gibert Circumcubic K044
- Clark Kimberling, "Encyclopedia of triangle centers". (Lists some 3000 interesting points associated with any triangle.)
الهامش
