خفقان (صوتيات)

خفقان (صوتيات) Beat (acoustics) يعرَّف الخفقان في الصوت بأنه تراكب موجتين صوتيتين، يوجد بين تواتريهما فرق طفيف. فعندما تتراكب موجتان مختلفتان لهما التواتر نفسه، تحدث ظاهرة التداخل. وعندما يكون تواترا الموجتين مختلفين اختلافاً طفيفاً فإنه ينتج من التراكب ظاهرة تعرف باسم ظاهرة الخفقان. ويحدث هذا ويمكن سماعه مثلاً عندما تهتز معاً رنانتان لهما توتران مختلفان قليلاً، أو عندما يكون توليفا أنبوبي أرغن غير مُحْكَم، في حين يفترض أن يكون لهما التواتر نفسه، أو عندما يقوم موسيقيان كعازفي مزمارين متماثلين بالعزف معاً.

Diagram of beat frequency

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

رياضيات وفيزياء خفقان (صوتيات)

A 110 Hz A sine wave (magenta; first 2 seconds), a 104 Hz G# sine wave (cyan; following 2 seconds), their sum (blue; final 2 seconds) and the corresponding envelope (red)

لتكن الموجتان x(t) و y(t) اللتان تمثلان اهتزازتين جيبيتين لهما السعة نفسها 5ومطالاهما x وy يتغيران مع الزمن وفق تابعين جيبيين تواتراهما 18 و20 Hz على الترتيب، بمعنى أن:

x (t) = 5 cos (40 π t)

و y(t) = 5 cos (36 π t)

يمثل الشكل (1) هاتين الموجتين. في نقطة معينة في الفضاء تلتقي هاتان الموجتان فتتراكبا وتكون الموجة المحصلة هي مجموع هاتين الموجتين، أي:

z (t) = x (t) + y (t) ، وهي المبينة في الشكل (2). يبين الشكل (1) انزياح كل موجة منهما عند هذه النقطة كتابع للزمن على مدى ثانية واحدة. وإذا طبق مبدأ التراكب وجمع انزياحا الموجتين في كل لحظة زمنية كان الانزياح الكلي في تلك اللحظة ممثلاً في الشكل (2). ففي لحظات محددة تكون الموجتان على وفاق في الطور إذ تتطابق نهاياتهما العظمى وتضاف سعتاهما العظمى، لكن ينشأ بمرور الزمن فرق في الطور بين الموجتين يزداد تدريجياً لأن تواتريهما مختلفان اختلافاً طفيفاً. وفي النهاية تنطبق النهاية العظمى لإحدى الموجتين على النهاية العظمى للموجة الأخرى التي تكون عندئذٍٍ معاكسة في الاتجاه، عندها تفني إحدى السعتين الأخرى، وتصبح السعة الكلية صفراً.

تتغير سعة الموجة المحصلة من قيمة عظمى إلى الصفر، ثم تعود إلى قيمة عظمى فالصفر، كما هو مبين في الشكل (2). والمظهر عبارة عن موجة جيبية ذات سعة متغيرة. في هذا المثال تأخذ السعة قيمتين عظميين وقيمتين صغريين في ثانية واحدة، وبذلك يكون تواتر تغير السعة مساوياً 2 Hz. إن تغير السعة يؤدي إلى تغير في شدة الصوت الناتج من تراكب الموجتين يدعى الخفقان، ويدعى التواتر الذي تتغير وفقه السعة تواتر الخفقان. في هذا المثال يكون تواتر الخفقان هو الفرق بين التواترين. وإذا كان تواتر الخفقان مساوياً بضع هرتزات، فإنه يظهر للسامع بصورة تذبذب أو ارتعاش في شدة الصوت.

يمكن البرهان على أن تواتر الخفقان يساوي دوماً الفرق بين التواترين f1 و f2 فإذا كان f1 أكبر من f2 فإن تواتر الخفقان fbeat هو:

fbeat = f1+ f2.

يمكن كشف الخفقان بين نغمتين بالأذن عند تواتر خفقان يصل حتى 6 أو 7 هرتز. فوترا البيانو أو أنبوبا الأرگن اللذان يكون الفرق بين تواتريهما 2 أو 3 هرتز، ينتج منهما صوت مرتعش أو متذبذب أو «غير مُولَّف»، على الرغم من أن بعض المقابض الضابطة في آلة الأرگن organ stops تحتوي على مجموعتين من الأنابيب التي تولَّف بصورة مستقلة على تواترات خفقان تبلغ 1 هرتز أو 2 هرتز، بهدف الحصول على أثر متموج لطيف، ويعد الإصغاء لظاهرة الخفقان أساساً لتوليف كل الآلات الموسيقية.

يُشار أخيراً إلى أنه إذا زاد الفرق بين تواتري نغمتين موسيقيتين عن حد معين فإن الأذن عندها تفقد مقدرتها على ملاحظة ظاهرة الخفقان.^[1]