مبرهنة تلجن

تحليل خطي للشبكات
العناصر
المكونات
دوائر التوالي والتوازي
تحويلات المعاوقة
مبرهنات المولد	مبرهنات الشبكة
أساليب تحليل الشبكات
Two-port parameters

مبرهنة تلجن Tellegen's theorem، هي واحدة من أقوى المبرهانات في نظرية الشبكات. وقد استمدت منها معظم مبرهانات توزيع الطاقة وextremum principles. وطرحها برنارد تلجن عام 1952. في الواقع، فإن مبرهنة تلجن بينت العلاقة البسيطة بين الكميات المطلوبة حسب قوانين كيرشوف حول نظرية الدائرة الإلكترونية.

المبرهنة

$\sum _{k=1}^b{W}_k{F}_k=0.$

تعريفات

$a_{ij}=\{\begin{array}{cc}1,& \text{ if flow }j\text{ leaves node }i\\ -1,& \text{ if flow }j\text{ enters node }i\\ 0,& \text{ if flow }j\text{ is not incident with node }i\end{array}$

The conservation laws (KCL) in vector-matrix form:

$\mathbf{A}\mathbf{F}=\mathbf{0}$

The uniqueness condition for the potentials (KVL) in vector-matrix form:

$\mathbf{W}={\mathbf{A}}^{\mathbf{T}}\mathbf{w}$

where $w_k$ are the absolute potentials at the nodes to the reference node $P_0$.

الإثبات

Using KVL:

$\begin{array}{l}{\mathbf{W}}^{\mathbf{T}}\mathbf{F}=\mathbf{(}{\mathbf{A}}^{\mathbf{T}}\mathbf{w}{\mathbf{)}}^{\mathbf{T}}\mathbf{F}=\mathbf{(}{\mathbf{w}}^{\mathbf{T}}\mathbf{A}\mathbf{)}\mathbf{F}={\mathbf{w}}^{\mathbf{T}}\mathbf{A}\mathbf{F}=\mathbf{0}\end{array}$

because $\mathbf{A}\mathbf{F}=\mathbf{0}$ by KCL. So:

$\sum _{k=1}^b{W}_k{F}_k={\mathbf{W}}^{\mathbf{T}}\mathbf{F}=0$

التطبيقات

$\sum _{j=1}^{n_P}{W}_j\frac{\mathrm{d}{Z}_j}{\mathrm{d}t}=\sum _{k=1}^{n_f}{W}_k{f}_k+\sum _{j=1}^{n_P}{w}_j{p}_j+\sum _{j=1}^{n_t}{w}_j{t}_j,j=1,\dots ,n_p+n_t$

المصادر

مصادر متخصصة

مصادر عامة

• Basic Circuit Theory by C.A. Desoer and E.S. Kuh, McGraw-Hill, New York, 1969
• "Tellegen's Theorem and Thermodynamic Inequalities", G.F. Oster and C.A. Desoer, J. Theor. Biol 32 (1971), 219-241
• "Network Methods in Models of Production", Donald Watson, Networks, 10 (1980), 1-15

وصلات خارجية

• دائرة مثال على مبرهنة تلجن
• G.F. Oster and C.A. Desoer, Tellegen's Theorem and Thermodynamic Inequalities
• Network thermodynamics