توزيع ثنائي الحدين
توزيع احتمالي ثنائي هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة ، أمثلة : رمي قطعة نقود ، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.
Probability mass function | |||
Cumulative distribution function | |||
الترميز | |||
---|---|---|---|
الوسائط |
– number of trials – success probability for each trial | ||
الحامل | – number of successes | ||
PMF | |||
CDF | |||
المتوسط | |||
أوسط | or | ||
منوال | or | ||
تباين | |||
تخالف | |||
تدبب زائد | |||
الاعتلاج |
in shannons. For nats, use the natural log in the log. | ||
MGF | |||
CF | |||
PGF | |||
معلومات فيشر |
(for fixed ) |
بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
خصائص التوزيع الثنائي
يتميز التوزيع الثنائى بعدة خصائص هي:
- تتكون التجربة من أكثر من محاولة. إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة ،فإننا في تجربة توزيع برنولي.
- استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح p ومن ثم احتمال الفشل q.
- هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.
- احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.
قالب:بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد
Some closed-form bounds for the cumulative distribution function are given below.
Example
Suppose a biased coin comes up heads with probability 0.3 when tossed. What is the probability of achieving 0, 1,..., 6 heads after six tosses?
Mean
If X ~ B(n, p), that is, X is a binomially distributed random variable, n being the total number of experiments and p the probability of each experiment yielding a successful result, then the expected value of X is:[2]
For example, if n = 100, and p = 1/4, then the average number of successful results will be 25.
Proof: We calculate the mean, μ, directly calculated from its definition
and the binomial theorem:
History
This distribution was derived by James Bernoulli. He considered the case where p = r/(r + s) where p is the probability of success and r and s are positive integers. Blaise Pascal had earlier considered the case where p = 1/2.
See also
- Logistic regression
- Multinomial distribution
- Negative binomial distribution
- Beta-binomial distribution
- Binomial measure, an example of a multifractal measure.[3]
- Statistical mechanics
الهامش
- ^ Hamilton Institute. "The Binomial Distribution" October 20, 2010.
- ^ See Proof Wiki
- ^ Mandelbrot, B. B., Fisher, A. J., & Calvet, L. E. (1997). A multifractal model of asset returns. 3.2 The Binomial Measure is the Simplest Example of a Multifractal