حافة (هندسة)
- للقراءة عن "حافة" في نظرية المخططات، انظر حافة (نظرية المخططات)
في الهندسة، تعتبر الحافة Edge نوعاً خاصاً من القطع المستقيمة يربط بين رؤوس في مضلع، متعدد السطوح، أو كثير الحدود ذو أبعاد أعلى.[1] في المضلع، الحافة عبارة عن قطعة مستقيمة على الحد،[2]وغالباً ما يطلق عليه جانب. في متعدد الوجوه أو بشكل عام متعدد السطوح، فإن الحافة عبارة عن مقطع خطي حيث يلتقي وجهان.[3] المقطع الذي ينضم إلى رأسين أثناء مروره عبر الداخل أو الخارج ليس حافة ولكنه يسمى قطري.
المضلع تحده الحواف؛ هنا المربع له 4 حواف.
كل حافة مشتركة بين وجهين في متعدد السطوح، مثل هذا المكعب.
تتم مشاركة كل حافة بواسطة ثلاثة وجوه أو أكثر في كثيرة الجوانب-4، كما هو موضح في هذا الإسقاط لـ تسراكت.
.svg)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
العلاقة بالحواف في الرسومات
في نظرية المخططات، الحافة هي شيء مجرد يربط بين رؤوس الرسم، على عكس المضلع وحواف متعدد السطوح التي لها تمثيل هندسي ملموس كقطعة مستقيمة. ومع ذلك، يمكن تمثيل أي متعدد السطوح بواسطة هيكل أو بهيكل حافة، وهو رسم بياني تمثل رؤوسه الرؤوس الهندسية لمتعدد السطوح وتتوافق حوافه مع الحواف الهندسية.[4]على العكس من ذلك، يمكن وصف الرسوم التي هي هياكل تخطيطية ثلاثية الأبعاد من خلال نظرية شتاينتز بأنها رسوم مستوية ذات 3-رؤوس-متصلة.[5]
عدد الحواف في متعدد السطوح
يحتوي أي سطح متعدد السطوح المحدب على خاصية أولر
حيث V هو عدد الرؤوس، و E هو عدد الأضلاع، و F هو عدد الأوجه. تُعرف هذه المعادلة بـ صيغة متعدد السطوح أولر. وبالتالي فإن عدد الأضلاع أقل بمقدار 2 من مجموع أعداد الرؤوس والأوجه. على سبيل المثال، يحتوي المكعب على 8 رؤوس و 6 أوجه، وبالتالي 12 حافة.
التأثيرات مع الأوجه الأخرى
في المضلع، تلتقي حافتان عند كل رأس؛ بشكل أكثر عمومية، من خلال مبرهنة بالنسكي، تلتقي حواف حرف d على الأقل عند كل رأس كثير الجوانب متعدد الأبعاد محدب "d".[6] وبالمثل، في متعدد السطوح، يلتقي وجهان ثنائيا الأبعاد بالضبط عند كل حافة،[7]بينما تلتقي في كثير الجوانب ذو الأبعاد الأعلى أوجه ثنائية الأبعاد أو أكثر عند كل حافة.
مصطلحات بديلة
في نظرية كثير الجوانب المحدب عالي الأبعاد، فإن سطح أو جانب من كثير الجوانب ذو الأبعاد- d هو أحد سماتها ذات ((d − 1)-بعد، و النتوء هو سمة (d − 2)-بعد و الذروة هي سمة(d − 3)-بعد. وبالتالي، فإن حواف المضلع هي سطوحه، وحواف ثلاثي الأبعاد متعدد السطوح المحدب هي نتوءاته، وحواف كثير الجوانب ذو 4-أبعاد هي ذرا.[8]
انظر أيضاً
المراجع
- ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, https://books.google.com/books?id=xd25TXSSUcgC&pg=PA51.
- ^ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
- ^ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
- ^ Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, p. 81, ISBN 9780387927145, https://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81.
- ^ Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), "Bridges between geometry and graph theory", in Gorini, Catherine A., Geometry at work, MAA Notes, 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–194. See in particular Theorem 3, p. 176.
- ^ Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics 11 (2): 431–434, doi:, http://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103037323.
- ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 1, ISBN 9780521098595, https://books.google.com/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA1.
- ^ Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), pp. 404–413, doi:.