مفارقة باناخ تارسكي

مفارقة باناخ-تارسكي Banach–Tarski paradox تقول هذه المفارقة أنه اذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي أ بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الاجزاء بطريقة معينة فانه يمكنك ان تكون كرتين من الحجم أو القطر أ. المفارقة تكمن في ان هناك حجما مضافا لا يعلم مصدره. باناخ وتارسكي برهنا صحة وامكانية وجود هذه الظاهرة رياضيا ونظريا.

الكرة يمكن أن تـُكـَسـَّـر إلى عدد محدود من فئات النقاط، ثم يعاد تجميعها في كرتين مماثلتين للكرة الأصلية.
Cayley graph of F2, showing decomposition into the sets S(a) and aS(a−1). Traversing a horizontal edge of the graph in the rightward direction represents left multiplication of an element of F2 by a; traversing a vertical edge of the graph in the upward direction represents left multiplication of an element of F2 by b. Elements of the set S(a) are green dots; elements of the set aS(a−1) are blue dots or red dots with blue border. Red dots with blue border are elements of S(a−1), which is a subset of aS(a−1).


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً


الهامش

المصادر

  • Banach, Stefan (1924). "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes" (PDF). Fundamenta Mathematicae. 6: 244–277. Unknown parameter |note= ignored (help); Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
  • Kuro5hin. "Layman's Guide to the Banach–Tarski Paradox".
  • Stromberg, Karl (1979). "The Banach-Tarski paradox". The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 86 (3): 151–161. doi:10.2307/2321514. Unknown parameter |month= ignored (help)
  • Su, Francis E. "The Banach–Tarski Paradox" (PDF).
  • von Neumann, John (1929). "Zur allgemeinen Theorie des Masses" (PDF). Fundamenta Mathematicae. 13: 73–116.
  • Wagon, Stan (1985). The Banach–Tarski Paradox. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-30244-7.
  • Wapner, Leonard M. (2005). The Pea and the Sun: A Mathematical Paradox. Wellesley, Mass.: A.K. Peters. ISBN 1-56881-213-2.

وصلات خارجية