Consider an orbiting mass of fluid held together by gravity, here viewed from above the orbital plane. Far from the Roche limit the mass is practically spherical.
Closer to the Roche limit the body is deformed by tidal forces.
Within the Roche limit the mass's own gravity can no longer withstand the tidal forces, and the body disintegrates.
Particles closer to the primary move more quickly than particles farther away, as represented by the red arrows.
The varying orbital speed of the material eventually causes it to form a ring.

حد روش Roche limit مصطلح يشير الى أدنى مسافة يستطيع فيها قمر أو تابع أن يقاوم جاذبية متبوعه دون أن يتحطم .

وتقع هذة المسافة على نحو 2.5 مرة*نصف قطر الكوكب المتبوع عن مركزه. يمكن للأجرام الصغيرة كالأقمار الصناعية أن تبقى صامدة ضمن حد روش دون أن تتحطم.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تحديد الحد روش

 
The graph of the dimensionless function f which indicates how the strength of the tidal potential depends on the eccentricity ε of the ellipsoid
 
The derivative of f determines the maximal eccentricity. This gives the Roche limit.


أمثلة حدود روش

الرئيسي الكثافة (كج/م³) نصف القطر (م)
Sun 1,408 696,000,000
Jupiter 1,326 71,492,000
Earth 5,513 6,378,137
Moon 3,346 1,738,100
Saturn 687.3 60,268,000
Uranus 1,318 25,559,000
Neptune 1,638 24,764,000
الجرم Satellite حد روش (صلب) حد روش (مائع)
المسافة (كم) نق المسافة (كم) R
Earth Moon 9,496 1.49 18,261 2.86
Earth average Comet 17,880 2.80 34,390 5.39
Sun Earth 554,400 0.80 1,066,300 1.53
Sun Jupiter 890,700 1.28 1,713,000 2.46
Sun Moon 655,300 0.94 1,260,300 1.81
Sun average Comet 1,234,000 1.78 2,374,000 3.42
Primary Satellite Orbital Radius / Roche limit
(rigid) (fluid)
Sun Mercury 104:1 54:1
Earth Moon 41:1 21:1
Mars Phobos 172% 89%
Deimos 451% 234%
Jupiter Metis ~186% ~94%
أدراستيا ~188% ~95%
Amalthea 175% 88%
Thebe 254% 128%
زحل Pan 142% 70%
Atlas 156% 78%
Prometheus 162% 80%
Pandora 167% 83%
Epimetheus 200% 99%
Janus 195% 97%
Uranus Cordelia ~154% ~79%
أوفليا ~166% ~86%
Bianca ~183% ~94%
Cressida ~191% ~98%
Desdemona ~194% ~100%
Juliet ~199% ~102%
Neptune Naiad ~139% ~72%
Thalassa ~145% ~75%
Despina ~152% ~78%
Galatea 153% 79%
Larissa ~218% ~113%
پلوتو Charon 12.5:1 6.5:1

اشتقاق الصيغة

تعتمد المسافة الحدية التي يمكن للأقمار الاقتراب منها دون الانهيار على صلابة الأقمار. يمكن لقمر صلب أن يحافظ على شكله حتى تعمل قوى المد والجزر على تمزيقه.

حسابات الأقمار الصلبة

يمكن اعتبار أقمار كروية على سبيل التبسيط والتقريب هنا. حد روش لقمر كروي صلب هو المسافة،  ، من الرئيسي حيث تكون قوة الجاذبية المؤثرة على كتلة اختبارية واقعة على سطح الجسم مساوية إلى قوة المد والجزر التي تسحب الكتلة بعيدا عن سطح الجسم:[1][2]

 

حيث   هو نصف قطر الرئيسي،   تمثل كثافة الرئيسي، و  كثافة القمر. يمكن كتابة هذا بصورة أخرى كما يلي

 

حيث   نصف قطر الثانوي،   كتلة الرئيسيي، و  كتلة الثانوي.

 
اشتقاق حد روش

يمكن اشتقاق الصيغة السابقة من علاقات قوى المدر والجزر، بافتراض كتلة صغيرة   موجودة على سطح القمر الأقرب للرئيسي. ستكون هناك قوتان مؤثرتان على هذه الكتلة: قوة الجاذبية التي تسحبها باتجاه مركز القمر، وقوة الجاذبية التي تسحبها باتجاه الرئيسي. بافتراض أن القمر بحالة سقوط حر حول الرئيسي وأن قوة المد والجزر تتعلق فقط بقوة جذب الرئيسي. هذا الفرض هو تبسيط بحكم أن السقوط الحر ينطبق فقط على مركز الكوكب.[3]

قوة سحب الجاذبية   للكتلة   باتجاه قمر كتلته   ونصف قطره   يمكن التعبير عنها وفقا لـقانون التجاذب المادي.

 


قوة المد والجزر   المؤثرة على الكتلة   باتجاه الرئيسي الذي نصف قطره   وكتلته  ، على بعد   بين مركزي الجسمين، يمكن التعبير عنها تقريبا بالصورة

 .

ويكون حد روش حين تتوازن قوة الجاذبية مع قوة المد والجزر

 

أو

 ،

وهذا يعطينا حد روش  ، بالعلاقة

 .

يمكن التخلص من نصف قطر القمر في العلاقة عبر إعادة كتابتها بدلالة الكثافتين

 ،

والتي يمكن تبسيطها إلى:

 .

حسابات الأقمار المائعة

من الصعوبة بمكان حساب حد روش بدقة للأقمار المائعة بطريقة جبرية. كان روش قد اشتق التقريب التالي

 

هناك تقريب أفضل يأخذ تفلطح الرئيسي وكتلة القمر بعين الاعتبار كما يلي:

 

حيث   تفلطح الرئيسي.

انظر أيضا

المصادر

  • مؤمن, عبد الأمير (2006). قاموس دار العلم الفلكي. بيروت، لبنان: دار العلم للملايين. {{cite book}}: Cite has empty unknown parameter: |طبعة أولى coauthors= (help)
  1. ^ طالع الحساب في Frank H. Shu, The Physical Universe: an Introduction to Astronomy, p. 431, University Science Books (1982), ISBN 0-935702-05-9.
  2. ^ "Roche Limit: Why Do Comets Break Up?".
  3. ^ Gu; et al. "The effect of tidal inflation instability on the mass and dynamical evolution of extrasolar planets with ultrashort periods". Astrophysical Journal. Bibcode:2003ApJ...588..509G. Retrieved May 1, 2003. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

استخدامات آخرى

  • Roche Limit is the name of a Canadian Electronic pop band.

مراجع

  • Édouard Roche: La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné, Acad. des sciences de Montpellier, Vol. 1 (1847–50) p. 243


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

وصلات خارجية