عامد

لعدم الخلط مع Apophthegm أو Apophthegm.

العامد apothem (يتم اختصاره أحياناً apo)للمضلع المنتظم وهي قطعة مستقيمة من المركز إلى نقطة المنتصف لأحد أضلاعه. وبالمثل، فإن الخط المرسوم من مركز المضلع هو عمودي على أحد جوانبه. يمكن أن تشير كلمة "عامد" أيضاً إلى طول مقطع الخط هذا. المضلعات المنتظمة هي المضلعات الوحيدة التي تحتوي على حروف. وبسبب هذا، فإن جميع العوامد في المضلع ستكون متطابقة.

عامد السداسي

رسومات الجانب, s ; العامد, a و المساحة, A للمضلعات المنتظمة ذات n جانب و نصف قطر محيط 1، مع قاعدة، b لمستطيل بنفس المساحة – الخط الأخضر يبين الحالة n = 6

بالنسبة إلى الهرم المنتظم، وهو هرم قاعدته مضلع منتظم، فإن العامد هو الارتفاع المائل للوجه الجانبي ؛ أي أقصر مسافة من القمة إلى القاعدة على وجه معين. بالنسبة للهرم المنتظم المقطوع (الهرم المنتظم مع إزالة بعض ذروته بواسطة مستوي موازي للقاعدة)، فإن القبة هي ارتفاع الوجه الجانبي لشبه منحرف.

بالنسبة لمثلث متساوي الأضلاع، فإن العامد هو ما يعادل قطعة مستقيمة من نقطة منتصف الضلع إلى أي من المراكز، نظراً لأن مراكز المثلث متساوي الأضلاع تتطابق نتيجة للتعريف.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 خصائص العوامد

يمكن استخدام العامد للعثور على مساحة أي مضلع منتظم من جانب n من طول الضلع s وفقاً للصيغة التالية، والتي تنص أيضاً على أن المساحة تساوي القطعة مضروبة في نصف محيط حيث أن ns = p.

$A={\frac {nsa}{2}}={\frac {pa}{2}}.$

يمكن اشتقاق هذه الصيغة بتقسيم المضلع ذي الجوانب n إلى n مثلثات متساوية الساقين متطابقة، ثم ملاحظة أن العامد هو الارتفاع لكل مثلث، وأن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة مضروباً في الارتفاع. كل الصيغ التالية متكافئة:

$A={\tfrac {1}{2}}nsa={\tfrac {1}{2}}pa={\tfrac {1}{4}}ns^{2}\cot \left({\tfrac {\pi }{n}}\right)=na^{2}\tan \left({\tfrac {\pi }{n}}\right)$

دائماً ما يكون طول المضلع المنتظم نصف قطر الدائرة المحيطة. وهو أيضاً الحد الأدنى للمسافة بين أي جانب من جوانب المضلع ومركزه.

يمكن أيضاً استخدام هذه الخاصية لاشتقاق معادلة مساحة الدائرة بسهولة، لأنه مع اقتراب عدد الأضلاع من اللانهاية، تقترب مساحة المضلع المنتظم من مساحة الدائرة المحيطة لنصف القطر r = a.

$A={\frac {pa}{2}}={\frac {(2\pi r)r}{2}}=\pi r^{2}$

 إيجاد العامد

يمكن العثور على عامد المضلع المنتظم بطرق متعددة.

يمكن العثور على حرف a من مضلع n منتظم مع طول ضلع s أو دائرة محيطة R ، باستخدام الصيغة التالية:

$a={\frac {s}{2\tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}}=R\cos \left({\frac {\pi }{n}}\right).$

يمكن العثور على العامد بواسطة

$a={\frac {s}{2}}\tan \!\left({\frac {\pi (n-2)}{2n}}\right).$

لا يزال من الممكن استخدام هذه الصيغ حتى إذا كان المحيط p وعدد الأضلاع n معروفين فقط لأن $s={\frac {p}{n}}.$

 انظر أيضاً

• Circumradius of a regular polygon
• Sagitta (geometry)
• Chord (trigonometry)
• Slant height

 وصلات خارجية

ابحث عن عامد في
قاموس المعرفة.

• Apothem of a regular polygon With interactive animation
• Apothem of pyramid or truncated pyramid
• Pegg, Jr., Ed. "Sagitta, Apothem, and Chord". The Wolfram Demonstrations Project.