مساحة

هذا المقال هو عن كمة هندسية. إذا كنت تريد الاستخدامات الأخرى، انظر مساحة (توضيح).

المساحة Area، قياس لمنطقة محصورة في نطاق معين على سطح، وأبسط شكل لها هي المنطقة المحصورة بين أربع خطوط بنفس الطول، اثنان منها متوازية والإثنان الثانية متعامدة مع الأولى، أي على شكل مربع. ومن هذا الشكل يتم اشتقاق كل أشكال المساحة الأخرى، وعندما يكون طول هذه الخطوط وحدة قياس طول واحدة، فإن المساحة المحصورة بينها تعتبر وحدة قياس مساحة واحدة، وبالتالي فإذا كان هناك مربع، طول ضلعه متر واحد، فإن مساحته تساوي مترا مربعا واحدا.

المساحة المجمعة لهذه الأشكال الهندسية هي 15.57 مربع تقريباً.

يمكن حساب المساحة بعدد مربعات وحدة المساحة الجزئية والكاملة. في النظام الدولي للوحدات الوحدة القياسية للمساحة هو المتر المربع (كما هو مكتوب m²)، وهو مساحة مربع طول ضلعه متر واحد. شكل ذو مساحة ثلاثة متر مربع لديه نفس المساحة لثلاثة من هذه المربعات ذات المتر الواحد طولا. وهناك العديد من الصيغ المعروفة للمساحات لأشكال بسيطة مثل المثلثات والمستطيلات والدوائر. باستخدام هذه الصيغ، يمكن حساب مساحة أي مضلع من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات أو الدوائر للحصول على الأشكال المنحنية مع الحدود، وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل لحساب المجال. في الواقع، كانت مشكلة تحديد مجال الأرقام دافعا كبيرا للتطور التاريخي في حساب التفاضل والتكامل. إذا أخذنا شكلا صلبا مثل كرة، مخروط أو اسطوانة، تسمى مساحة سطح حدود هذا الشكل بمساحة السطح. حسبت معادلات مساحات السطح للأشكال البسيطة من قبل الإغريق، ولكن حساب المساحة السطحية للشكل هي الأكثر تعقيدا وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التعريف الرسمي

انظر أيضاً: قياس جوردان

 الوحدات

A square metre quadrat made of PVC pipe.

 التحويلات

Although there are 10 mm in 1 cm, there are 100 mm² in 1 cm².

حساب مساحة المربع الذي يبلغ طوله وعرضه 1 متر تكون:

1 متر x 1 متر = 1 م²

3 متر x 2 متر = 6 م². هذا يعادل 6 مليون مليمتر مربع. التحويلات الأخرى هي:

• 1 كيلومتر مربع = 1,000,000 متر مربع
• 1 متر مربع = 10,000 سنتيمتر مربع = 1,000,000 مليمتر مربع
• 1 سنتيمتر مربع = 100 مليمتر مربع.

 وحدات غير مترية

في الوحدات الغير مترية، التحويل بين وحدتين مربعين هو تربيع التحويل بين وحدات الطول المقابلة.

1 قدم = 12 بوصة،

العلاقة بين القدم المربع والبوصة المربعة

1 قدم مربع = 144 بوصة مربعة،

حيث 144 = 12² = 12 × 12. بشكل مشابه:

• 1 ياردة مربعة = 9 قدم مربع
• 1 ميل مربع = 3,097,600 ياردة مربعة = 27,878,400 قدم مربع

بالإضافة غلى ذلك، يشمل التحويل العوامل التالية::

• 1 بوصة مربعة = 6.4516 سنتيمتر مربت
• 1 قدم مربع = 0.09290304 متر مربع
• 1 ياردة مربعة = 0.83612736 متر مربع
• 1 ميل مربع = 2.589988110336 كيلومتر مربع

 وحدات أخرى وتشمل التاريخية

انظر أيضاً: تصنيف:وحدات المساحة

• 1 are = 100 متر مربع
• 1 هكتار = 100 ares = 10,000 متر مربع = 0.01 كيلومتر مربع

الفدان والذي يشيع استخدامه أيضاً لقياس مساحات الأراضي، حيث

• 1 فدان = 4,840 ياردة مربعة = 43,560 قدم مربع.

الفدان يساوي حوالي 40% من الهكتار.

 التاريخ

 معادلات قياس المساحة

 معادلات السداسي

 المستطيلات

مساحة هذا المستطيل هي  lw.

Equal area figures.

• مساحة المستطيل = الطول × العرض

مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شيء بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التنصيف، متوازي المستطيلات، والمثلثات

• مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

وتكتب بالإنجليزية على الصورة $A=b.h/2$ حيث: b هي طول القاعدة، و h هي طول الارتفاع.

 مساحة الأشكال المنحنية

 الدوائر

A circle can be divided into sectors which rearrange to form an approximate parallelogram.

• مساحة الدائرة $A=\pi r^{2}\,$ حيث: r هي نصف قطر الدائرة.

 الكرة

• مساحة سطح الكرة $A=4\pi r^{2}\,$ حيث: r هي نصف قطر الكرة.

 مساحة السطح

Archimedes showed that the surface area of a sphere is exactly four times the area of a flat disk of the same radius, and the volume enclosed by the sphere is exactly 2/3 of the volume of a cylinder of the same height and radius.

 المعادلات العامة

Integration can be thought of as measuring the area under a curve, defined by f(x), between two points (here a and b).

The area between two graphs can be evaluated by calculating the difference between the integrals of the two functions

 قائمة المعادلات

صيغ إضافية شائعة للمساحة:

الشكل	الصيغة	المتغيرات
المثلث المنتظم (مثلث متساوي الأضلاع)	${\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!$	$s$ is the length of one side of the triangle.
المثلث	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ is half the perimeter, $a$, $b$ and $c$ are the length of each side.
المثلث	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ and $b$ are any two sides, and $C$ is the angle between them.
المثلث	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$b$ and $h$ are the base and altitude (measured perpendicular to the base), respectively.
مثلث متساوي الساقين	${\frac {1}{2}}b{\sqrt {a^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}}}={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}$	$a$ is the length of one of the two equal sides and $b$ is the length of a different side.
المعين/الطائرة	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ and $b$ are the lengths of the two diagonals of the rhombus or kite.
Parallelogram	$bh\,\!$	$b$ is the length of the base and $h$ is the perpendicular height.
شبه منحرف	${\frac {(a+b)h}{2}}\,\!$	$a$ and $b$ are the parallel sides and $h$ the distance (height) between the parallels.
سداسي الأضلاع المنتظم	${\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ is the length of one side of the hexagon.
المثمن المنتظم	$2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!$	$s$ is the length of one side of the octagon.
مضلع منتظم	${\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$l$ is the side length and $n$ is the number of sides.
المضلع المنتظم	${\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$p$ is the perimeter and $n$ is the number of sides.
المضلع المنتظم	${\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!$	$R$ is the radius of a circumscribed circle, $r$ is the radius of an inscribed circle, and $n$ is the number of sides.
المضلع المنتظم	${\tfrac {1}{2}}ap={\tfrac {1}{2}}nsa\,\!$	$n$ is the number of sides, $s$ is the side length, $a$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and $p$ is the perimeter of the polygon.
الدائرة	$\pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ is the radius and $d$ the diameter.
قطاع دائري	${\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!$	$r$ and $\theta$ are the radius and angle (in radians), respectively and $L$ is the length of the perimeter.
القطع الناقص	$\pi ab\,\!$	$a$ and $b$ are the semi-major and semi-minor axes, respectively.
إجمالي مساحة سطح الاسطوانة	$2\pi r(r+h)\,\!$	$r$ and $h$ are the radius and height, respectively.
المساحة الخارجية لسطح الاسطوانة	$2\pi rh\,\!$	$r$ and $h$ هي نصف القطر والارتفاع على التوالي.
إجمالي مساحة سطح الكرة	$4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!$	$r$ and $d$ هي نصف القطر والقطر على التوالي.
إجمالي مساحة سكح الشكل الهرمي	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ هي مساحة القاعدة، $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
إجمالي مساحة سطح pyramid frustum	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ is the base area, $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
تحويل المساحة المربعة إلى دائرية	${\frac {4}{\pi }}A\,\!$	$A$ هي مساحةالمربع بالوحدات المربحة.
تحويل المساحة الدائرية إلى مربعة	${\frac {\pi }{4}}C\,\!$	$C$ is the area of the circle in circular units.

من أجل تعيين مساحة متعدد الأضلاع فيمكن تقسيمه إلى مثلثات، ثم جمعها بعد حساب مساحاتها. وإذا كانت الإحداثيات $(x_{i},y_{i}),i=1\dots n$ لعدد $n$ من الأركان لمتعدد الأضلاع معروفة، فيمكن حساب المساحة بواسطة معادلة جاوس لشبه المنحرف:

$A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})$

حيث:

$x_{n+j}=x_{j}$

و $y_{n+j}=y_{j}$

الأشكال أخرى يمكن تقريبها لمضلع متعدد الأضلاع وتكملة حسابها بالتقريب.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 انظر أيضاً

• Brahmagupta quadrilateral, a cyclic quadrilateral with integer sides, integer diagonals, and integer area.
• Equi-areal mapping
• Heronian triangle, a triangle with integer sides and integer area.
• List of triangle inequalities#Area
• One-seventh area triangle, an inner triangle with one-seventh the area of the reference triangle.

• Routh's theorem, a generalization of the one-seventh area triangle.

• Orders of magnitude (area)—قائمة المساحات حسب الحجم.
• Pentagon#Derivation of the area formula
• Planimeter, an instrument for measuring small areas, e.g. on maps.
• Quadrilateral#Area of a convex quadrilateral
• Robbins pentagon, a cyclic pentagon whose side lengths and area are all rational numbers.

 وصلات خارجية

يمكنك أن تجد معلومات أكثر عن مساحة عن طريق البحث في مشاريع المعرفة:

تعريفات قاموسية في ويكاموس
كتب من معرفة الكتب
اقتباسات من معرفة الاقتباس
نصوص مصدرية من معرفة المصادر
صور و ملفات صوتية من كومونز
أخبار من معرفة الأخبار.