مخطط مستوي

في المخططات، المخطط المستوي هو المخطط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي ارتباطين من المخطط.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 معايير المخطط المستوي

حسب Kuratowski يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة 5، أو مخطط ثنائي كامل من الرتبة 3 (انظر الصور).

• Graphe K32C3.png

  مخطط ثنائي كامل من الرتبة 3

• 

  زمرة من الرتبة 5

 وجوه مخطط مستوي

ليكن G مخطط مستوي، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محددة بمجموعة ارتباطات G و لا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطط مستوي، و a عدد ارتباطات G. إذن : $\sum _{F}^{}deg(F)=2a$

 صيغة أولير

 تعاريف

• المسار ذو الطول r هو سلسلة $(S_{0},...,S_{r})$ من القمم المرتبطة مع $S_{0}$ أصل السبيل و $S_{r}$ طرفه.
• يكون المخطط متصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
• المسار المغلق هو حالة $S_{0}=S_{r}$.
• الشجرة هي مخطط متصل بدون أي مسار مغلق.

 تمهيدة

كل مخطط متصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

 صيغة أولير للمخططات المستوية المتصلة

ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

 المعايير

تحديد المعايير التي تمكن من معرفة ان كان مخطط ما مستويا. ليكن G مخطط مستوي متصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد ارتباطاته:

1. $a\leq {3n-6}$ في حالة وجود مثلثات.
2. $a\leq {2n-4}$ في حالة عدم وجود مثلثات.